Ao longo
deste poste utilizaremos alguns caracteres que representarão
conceitos fundamentais durante os cálculos estatísticos. Lembramos
também que uma amostra deve ser entendida como uma diminuição ou
parte da população estatística que mantenha suas características
fundamentais, mas apenas para reforçar o conceito e auxiliar na
simbolização durante a elaboração dos quadros apresentamos o
quadro a seguir:
|
|
Notação |
|
|
Nome da relação |
Estatística (amostra) |
Parâmetro (população) |
|
Tamanho |
|
|
Conforme o
quadro apresentado, se nós tivermos uma população composta de 10
funcionários em um departamento de uma empresa podemos simbolizar
por N10, bem como que uma amostra contendo os cinco
funcionários com nível superior deste departamento identificaria
como n10. Durante a elaboração de uma amostra devemos
nos atentar a preservação das variáveis fundamentais da população
em questão a ser estudada. Para tanto observamos o tipo da variável,
o intervalo de dados e a frequência a ser aplicada e para auxiliar
na leitura dos dados a criação de representação gráfica, dos
mais diversos tipos.
Entende-se
como variável em estatística qualquer característica essencial
associada à população durante a criação da amostra. Há dois
tipos de variáveis estatísticas: quantitativas e
qualitativas, e como seus nomes sugerem, relacionadas a dados
numéricos e de qualidade, respectivamente, tendo cada uma com uma
subdivisão. As variáveis quantitativas podem ser divididas em
quantitativas descritivas e quantitativas contínuas, ao passo que as
qualitativas em variáveis qualitativas nominais ou variáveis
qualitativas ordinais. A saber:
-
As variáveis quantitativas descritivas, que se referem à obtenção de números finitos, como resultada (tal como número de filhos de famílias de baixa renda de uma determinada região do Nordeste durante os dois primeiros meses do ano de 2009);
-
As variáveis quantitativas contínuas trabalham com dados dispostos em intervalos, como por exemplo, informações referentes à estatura de um determinado grupo em uma faixa etária que uma região que passou de 0,30 a 0,20 metros.
Na outra
ponta, as variáveis qualitativas dizem respeito a dados que
qualificam alguma tendência de forma:
-
Qualitativa nominal, sobre informações físicas e geográficas, região de procedência, não tendo uma ordenação específica. Um exemplo poderia ser um estudo feito para se entender melhor como caminha a natalidade de certa região;
-
Ou de maneira qualitativa ordinal, como por exemplo, o grau de instrução de uma determinada área urbana, que apresenta ordenação (ensino fundamental – médio – superior).
Intervalo de dados estatísticos
Um
intervalo resume os dados coletados de uma população ou mesmo de
uma amostra de forma ordenada para que se possa tirar conclusões e
tomar decisões. Por exemplo, dada a respectiva amostra de notas de
uma turma em um curso pré-vestibular 70,00, 70,00, 90,00, 80,00,
50,00, 70,00, 70,00, 90,00, 100,00 e 60,00, vamos elaborar duas
tabelas com valor e quantidade, e a outra com o mesmo tipo de
informação, mas com a aplicação de intervalos. Para a elaboração
da primeira tabela basta colocar todos os números apresentados,
excluindo os repetidos na primeira coluna e na segunda, o número de
contagem que surgem. Assim:
|
Valor da nota
|
Quantidade de notas
|
|
50,00
|
1,00
|
|
60,00
|
1,00
|
|
70,00
|
4,00
|
|
80,00
|
1,00
|
|
90,00
|
2,00
|
|
100,00
|
1,00
|
|
Total
|
10,00
|
Para a
segunda tabela, no entanto, utilizaremos classes ou agrupamento de
dados. Mas como agrupar a seqüência de números? Se por exemplo
tivéssemos 1,0, 2,0, 3,0, 4,0, 5,0, 6,0 e 7,0 poderíamos fazer
“classe de
”
(um intervalo aberto), “classe de
”
(um intervalo fechado à esquerda), “classe de
”
(um intervalo fechado à direita) e “classe de
”
(um intervalo fechado). Com a distribuição em classes pegamos os
valores e os agrupamos de forma que cada um contenha a mesma
distância de um número para o outro. Assim temos, por exemplo, o
primeiro intervalo, de 50,00|— 70,00,
um intervalo fechado à esquerda que também pode ser apresentado
como: [50,00; 70,00[.
”
(um intervalo aberto), “classe de
”
(um intervalo fechado à esquerda), “classe de
”
(um intervalo fechado à direita) e “classe de
”
(um intervalo fechado). Com a distribuição em classes pegamos os
valores e os agrupamos de forma que cada um contenha a mesma
distância de um número para o outro. Assim temos, por exemplo, o
primeiro intervalo, de 50,00|— 70,00,
um intervalo fechado à esquerda que também pode ser apresentado
como: [50,00; 70,00[.|
Classes
|
f
i
|
|
|
|
|
[50,00;
70,00[
|
2,00
|
|
[70,00;
90,00[
|
5,00
|
|
[90,00;
110,00[
|
3,00
|
|
Total
|
10,00
|
Como vimos
esse agrupamento nos auxilia na elaboração e na visualização dos
dados estatísticos, mesmo que possam acabar por diminuir a precisão
dos resultados. Veremos melhor esse assunto nos tópicos a seguir,
sobre a distribuição de frequências.
A primeira
fase de um estudo estatístico consiste em recolher, contar e
classificar os dados sobre uma população estatística. Escolhida
uma característica sobre os elementos de uma população
estatística, devemos elaborar uma tabela de dados denominada
distribuição estatística. Consideremos, então, o quadro
seguinte que nos mostra os dados referentes às notas dos alunos de
uma oitava série do ensino fundamental na prova de matemática:
|
Nº
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
21
|
22
|
23
|
24
|
25
|
|
Nota
|
5
|
4
|
6
|
8
|
3
|
5
|
7
|
6
|
8
|
4
|
6
|
9
|
7
|
5
|
7
|
5
|
6
|
8
|
7
|
9
|
4
|
6
|
6
|
8
|
7
|
Nesse caso
temos:
-
População estatística: grupo dos vinte e cinco alunos da oitava série da escola;
-
Unidade estatística: cada um dos respectivos alunos desta oitava série;
-
Variável estatística: as notas de uma prova de matemática aplicada aos alunos desta oitava série.
E a partir
desses conhecimentos extraídos vamos elaborar a seguinte tabela de
dados:
|
Notas
(xi)
|
Número
de alunos com as respectivas notas (F
i)
|
|
0,0
|
0
|
|
1,0
|
0
|
|
2,0
|
0
|
|
3,0
|
1
|
|
4,0
|
3
|
|
5,0
|
4
|
|
6,0
|
6
|
|
7,0
|
5
|
|
8,0
|
4
|
|
9,0
|
2
|
|
10,0
|
0
|
|
Total
(N)
|
25
|
Na
primeira coluna aparecem os diferentes valores da variável
estatística, que representaremos por xi. Na última coluna
aparece o número de vezes que cada nota se repete. Essa é a coluna
da frequência absoluta, sendo representada por F i.
Daí diferencia-se: frequência (F i) absoluta do valor de
(xi) é o número de vezes que a variável estatística assume
o valor de xi. Assim, a frequência absoluta da nota 5,0, ou
seja, F(5,0) é quatro, da mesma forma que da nota 6,0
é de seis, e assim por diante.
E desta
forma, temos o total de frequências absolutas, dado por:
E
por dedução temos a fórmula do número de elementos, expressa a
seguir:
Conforme a
equação expressa, entendemos que o número total da população N
encontrado é:
Mais uns
exemplos:
Em uma
escola, o conceito de cada bimestre é representado por letras: A, B,
C, D e letra E. Em um determinado bimestre, os conceitos dos alunos
da 6ª série em Ciências foram os seguintes:
|
N.
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
|
Nota
|
B
|
A
|
C
|
C
|
D
|
C
|
D
|
A
|
A
|
C
|
E
|
D
|
D
|
C
|
B
|
C
|
B
|
C
|
C
|
B
|
Nessas
condições, elabore um quadro de distribuição de frequências
absolutas
Resolução:
Com base
nos dados apresentados no enunciado do exemplo temos o quadro a
seguir:
Notas
|
frequência
|
frequência acumulada
|
|
E
|
Um
|
Um
|
|
D
|
Quatro
|
Cinco
|
|
C
|
Oito
|
Treze
|
|
B
|
Quatro
|
Dezessete
|
|
A
|
Três
|
Vinte
|
|
N
|
|
20,00
|
Nota-se
que na última coluna acrescentamos os valores de frequência
Acumulada, conceito que veremos no tópico seguinte.
Um dado
foi lançado quinze vezes, tendo-se obtido os seguintes os seguintes
pontos: 2, 5, 6, 6, 1, 4, 2, 6, 5, 1, 3, 3, 2, 4 e seis. Construa uma
distribuição de frequências absolutas.
Resolução:
Com base
nos dados apresentados no enunciado do exemplo temos o quadro a
seguir:
|
Ponto
|
frequência
|
frequência acumulada
|
|
1,0
|
2,0
|
2,0
|
|
2,0
|
3,0
|
5,0
|
|
3,0
|
2,0
|
7,0
|
|
4,0
|
2,0
|
9,0
|
|
5,0
|
2,0
|
11,0
|
|
6,0
|
4,0
|
15,0
|
|
N
|
|
15,0
|
Nota-se
que na última coluna acrescentamos os valores de frequência
Acumulada, conceito que veremos no tópico seguinte.
A
distribuição de frequências absolutas pode ser completada com mais
uma coluna, chamada frequência absoluta acumulada
,
cujos valores são obtidos adicionados adicionando a cada frequência
absoluta os valores de frequências anteriores – como foi
apresentado nos exemplos anteriores. Para explicar melhor utilizamos
o exemplo a seguir:
,
cujos valores são obtidos adicionados adicionando a cada frequência
absoluta os valores de frequências anteriores – como foi
apresentado nos exemplos anteriores. Para explicar melhor utilizamos
o exemplo a seguir:|
Notas
(xi)
|
Número
de alunos com as respectivas notas (F
i)
|
frequências
Acumuladas
|
|
0,00
|
0,00
|
0,00
|
|
1,00
|
0,00
|
0,00
|
|
2,00
|
0,00
|
0,00
|
|
3,00
|
1,00
|
1,00
|
|
4,00
|
3,00
|
4,00
|
|
5,00
|
4,00
|
8,00
|
|
6,00
|
6,00
|
14,00
|
|
7,00
|
5,00
|
19,00
|
|
8,00
|
4,00
|
23,00
|
|
9,00
|
2,00
|
25,00
|
|
10,00
|
0,00
|
25,00
|
|
Total
(N)
|
25,00
|
25,00
|
Pelo
quadro anterior e com a utilização da frequência acumulada,
podemos afirmar que 14 alunos não obtiveram nota igual ou inferior a
sete nesta classe e que onze conseguiram ou passaram deste conceito.
Vamos para
outro exemplo: os salários semanais, em reais, de vinte funcionários
de uma empresa são de 72,00, 72,00, 80,00, 84,00, 84,00, 72,00,
76,00, 80,00, 92,00, 72,00, 76,00, 80,00, 84,00, 72,00, 68,00, 76,00,
80,00, 72,00, 88,00 e 76,00, tomando como estrutura o menor e o maior
valor.
Resolução:
Inicialmente
preparamos uma tabela contendo os números não repetidos
apresentados no enunciado. Por exemplo, o valor de R$ 68,00 aparece
apenas uma vez, ao passo que R$ 72,00 surge seis vezes (seis
funcionários). Temos então o quadro a seguir, já completo:
|
xi
|
|
|
|
R$
68,00
|
1,00
|
1,00
|
|
R$
72,00
|
6,00
|
7,00
|
|
R$
76,00
|
4,00
|
11,00
|
|
R$
80,00
|
4,00
|
15,00
|
|
R$
84,00
|
3,00
|
18,00
|
|
R$
88,00
|
1,00
|
19,00
|
|
R$
92,00
|
1,00
|
20,00
|
|
Total
|
20,00
|
20,00
|
Logo,
podemos concluir que nesta empresa um total de onze funcionários
ganha menos de R$ 80,00 por semana, bem como que 19 empregados ganham
menos de R$ 92,00 semanais.
Chama-se
frequência relativa
do valor
da variável do quociente entre a frequência absoluta e o número de
elementos da população estatística, ou seja, pela fórmula a
seguir:
do valor
da variável do quociente entre a frequência absoluta e o número de
elementos da população estatística, ou seja, pela fórmula a
seguir:
Devemos
observar que a frequência relativa é dada na forma de porcentagem
(%); o que torna mais clara a análise de certos dados estatísticos.
Se tomarmos como exemplo o quadro de frequência das notas de
matemática de certa oitava série com vinte e cinco alunos teria:
|
Notas
(xi)
|
Número
de alunos com as respectivas notas (F
i)
|
frequências
Acumuladas (
) |
N°
de alunos com as notas em % (f
i)
|
N°
de alunos com as notas (%) acumuladas
|
|
0,00
|
0,00
|
0,00
|
0%
|
0%
|
|
1,00
|
0,00
|
0,00
|
0%
|
0%
|
|
2,00
|
0,00
|
0,00
|
0%
|
0%
|
|
3,00
|
1,00
|
1,00
|
4%
|
4%
|
|
4,00
|
3,00
|
4,00
|
12%
|
16%
|
|
5,00
|
4,00
|
8,00
|
16%
|
32%
|
|
6,00
|
6,00
|
14,00
|
24%
|
56%
|
|
7,00
|
5,00
|
19,00
|
20%
|
76%
|
|
8,00
|
4,00
|
23,00
|
16%
|
92%
|
|
9,00
|
2,00
|
25,00
|
8%
|
100%
|
|
10,00
|
0,00
|
25,00
|
0%
|
100%
|
|
Total
(N)
|
25,00
|
25,00
|
100%
|
100%
|
Observando esta tabela podemos dizer que 20% dos alunos obtiveram média igual a 7,00, 56% dos alunos obtiveram média inferior a 7,00 e que 44% obtiveram média igual ou superior a 7,00.
E da mesma
forma que foi feito nos tipos de frequências anteriores faremos a
resolução de alguns exemplos:
Um dado
foi lançado 20 vezes, sendo obtidos os seguintes pontos: 1, 5, 6, 5,
2, 2, 2, 4, 6, 5, 2, 3, 3, 1, 6, 6, 5, 5, 4 e dois. Elaborar um
quadro com a distribuição de frequências absolutas acumuladas,
relativas e relativas acumuladas.
Resolução:
Para a
criação da tabela entenderemos que os pontos possíveis (1, 2, 3,
4, 5 e seis) serão os valores de xiI e que as
quantidades de vezes que se repetem serão os valores de
.
Logo:
.
Logo:
|
xi
|
F
i
|
F
acumulada
|
f
i
|
f
relativa
|
|
1,0
|
2,0
|
2,0
|
10%
|
10%
|
|
2,0
|
5,0
|
7,0
|
25%
|
35%
|
|
3,0
|
2,0
|
9,0
|
10%
|
45%
|
|
4,0
|
2,0
|
11,0
|
10%
|
55%
|
|
5,0
|
5,0
|
16,0
|
25%
|
80%
|
|
6,0
|
4,0
|
20,0
|
20%
|
100%
|
|
Total
|
20,0
|
20,0
|
100,0%
|
100,0%
|
Observando
a tabela do exemplo anterior responda: Quantas vezes o número dois
foi obtido no dado? Quantas vezes o número obtido no dado foi menor
que cinco?Qual o índice em percentual em que números maiores que
4,0 foram obtidos com o jogo de dado?Qual o índice em que o número
seis foi obtido no dado?
Respostas:
segundo a tabela anterior, o número 2,0 foi obtido ao se jogar o
dado num total de cinco vezes, o que representa ¼ ou 25% do total de
jogadas. E da mesma forma, um total de 55% de todas as jogadas, mais
da metade, teve pontuação inferior a cinco, isto é, 11 pontuações
inferiores. Jogando os dados obteve-se 45% de pontuações superiores
a quatro, o que confere um total de nove jogadas. Ainda conforme a
tabela é fácil de afirmar que o número seis foi obtido no dado em
um total de quatro vezes, 20% do total de jogadas.
A tabela a
seguir mostra a média dos vinte e cinco alunos da primeira série do
curso colegial de uma determinada escola na disciplina de Física do
primeiro bimestre do ano de 1994. Tomando como extremos para a
elaboração da tabela o menor e o maior valor pede-se:
-
Elabore um quadro de frequências absolutas, acumuladas, relativas e de frequências relativas acumuladas;
-
Quantos alunos obtiveram média igual a 6,0?
-
Quantos alunos obtiveram média inferior a 6,0?
-
Quantos alunos obtiveram média de nota superior a 6,0?
-
Qual o índice percentual de reprovação em Física neste bimestre?
-
Qual o índice percentual de alunos que obtiveram média superior a sete no bimestre?
-
Qual o índice percentual de alunos que obtiveram média maior que cinco?
|
N.
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
21
|
22
|
23
|
24
|
25
|
|
Nt
|
4,0
|
7,0
|
5,0
|
5,0
|
5,0
|
4,0
|
9,0
|
4,0
|
5,0
|
6,0
|
6,0
|
7,0
|
6,0
|
6,0
|
5,0
|
4,0
|
4
|
8,0
|
7
|
6,0
|
6,0
|
8,0
|
5,0
|
5,0
|
8,0
|
Resolução:
inicialmente, vamos elaborar o quadro com os dados estatísticos e
depois resolver as questões propostas.
|
Nota
- xi
|
frequência
- f i
|
frequência
acumulada
|
frequência
relativa
|
Relativa
acumulada
|
|
1,0
|
0,0
|
0,0
|
0%
|
0%
|
|
2,0
|
0,0
|
0,0
|
0%
|
0%
|
|
3,0
|
0,0
|
0,0
|
0%
|
0%
|
|
4,0
|
5,0
|
5,0
|
20%
|
20%
|
|
5,0
|
7,0
|
12,0
|
28%
|
48%
|
|
6,0
|
6,0
|
18,0
|
24%
|
72%
|
|
7,0
|
3,0
|
21,0
|
12%
|
84%
|
|
8,0
|
3,0
|
24,0
|
12%
|
96%
|
|
9,0
|
1,0
|
25,0
|
4%
|
100%
|
|
10,0
|
0,0
|
25,0
|
0%
|
100%
|
|
Total
|
25,0
|
25,0
|
100,0%
|
100,0%
|
-
Um total de seis alunos obteve média igual a 6,0, o mesmo que 24% da sala;
-
Um total de doze alunos não atingiu a média de 6,0 nesta turma, o 48% da sala;
-
Um total de sete alunos conseguiu superar a média seis nesta turma, 28% do total;
-
Considerando o mínimo para ser aprovada a nota de 5,0 podemos dizer que 20% da sala foram reprovadas na disciplina de Física, um quinto do total de alunos;
-
A sala obteve um índice de aprovação de 16% de notas superiores a 7,0, igual a quatro alunos;
-
Obtiveram média superior a cinco um total de 13 alunos, equivalente a 52% do total.
Distribuição de frequências com dados agrupados
Observando-se
a altura dos alunos de uma série do segundo grau, foram obtidos os
seguintes valores em metros: 1,75, 2,01, 1,98, 1,80, 2,05, 1,78,
1,83, 1,70, 1,94, 1,88, 2,02, 1,91, 1,87, 1,76, 1,79, 1,96, 1,82,
1,90, 1,87, 2,04, 1,81, 1,80, 1,79, 1,76, 2,02, 1,96, 1,80, 1,75,
1,92, 1,77, 1,81, 1,84, 1,76, 1,97, 1,81, 1,98, 2,01, 1,75, 1,99 e
2,00.
Elaboramos o quadro a seguir para demonstra de forma mais clara
o grande variedade de dados que poderiam ser estudados:
|
1,70
|
1,79
|
1,87
|
1,98
|
|
1,75
|
1,80
|
1,87
|
1,98
|
|
1,75
|
1,80
|
1,88
|
1,99
|
|
1,75
|
1,80
|
1,90
|
2,00
|
|
1,76
|
1,81
|
1,91
|
2,01
|
|
1,76
|
1,81
|
1,92
|
2,01
|
|
1,76
|
1,81
|
1,94
|
2,02
|
|
1,77
|
1,82
|
1,96
|
2,02
|
|
1,78
|
1,83
|
1,96
|
2,04
|
|
1,79
|
1,84
|
1,97
|
2,05
|
Se
tentássemos elaborar o quadro de distribuição de frequências
utilizando esses dados muito pouco ou mesmo nada poderíamos encontra
para tirar conclusões. Nesses casos, é sempre interessante agrupar
os diversos valores em intervalos que apresentam determinada
amplitude, muito embora haja um sacrifício na precisão dos
conhecimentos a extrair da distribuição. Como a menor altura é de
1,70 e a maior é de 2,05 metros, podemos agrupá-las em intervalos
de amplitude 0,10, ou seja:
[
[
[
[
[
[
[
[
[
[
]
]
A
amplitude do intervalo de classe, nesse caso, é dada por:
O ponto
médio de cada intervalo recebe o nome de marca da classe, que
é considerado como sendo o representante de toda a classe. Assim, no
intervalo de [1,70; 1,80[, a marca de classe é dada pela média
aritmética simples:
Vejamos
agora um quadro já construído de distribuição de frequência.
|
Classes
|
F
i
|
F
i acumulado
|
f
i (%)
|
f
i (acumulado)
|
|
[1,70;
1,80[
|
11,00
|
11,00
|
27,50%
|
27,50%
|
|
[1,80;
1,90[
|
12,00
|
23,00
|
30,00%
|
57,50%
|
|
[1,90;
2,00[
|
10,00
|
33,00
|
25,00%
|
82,50%
|
|
[2,00;
2,10]
|
7,00
|
40,00
|
17,50%
|
100,00%
|
|
Total
|
40,00
|
40,00
|
100,00%
|
100,00%
|
Este
quadro de distribuição de frequências nos mostra, por exemplo, que
12 alunos desta série medem entre 1,70 e 1,80 metros; que 52,5% dos
alunos medem menos que dois metros de altura e que 17,5% dos alunos
tem entre 2,00 a 2,05 metros.
Mas como
se cria ou se estabelece o tamanho dos intervalos durante a
distribuição de frequências? Tomemos o quadro a seguir para
explicar a construção dessa distribuição:
|
10
|
30
|
57
|
52
|
77
|
85
|
|
15
|
33
|
50
|
66
|
40
|
43
|
|
21
|
46
|
53
|
72
|
71
|
84
|
|
23
|
41
|
60
|
75
|
80
|
90
|
|
27
|
37
|
20
|
99
|
12
|
56
|
|
94
|
98
|
95
|
97
|
70
|
100
|
Para a
criação dos espaços (classes) na distribuição de frequências
devemos calcular a amplitude, subtraindo o menor número do maior
número da seqüência. Assim a amplitude amostral, ou
amplitude da amostra, é obtida fazendo 100 – 10 = 90. Após isso
devemos encontrar a quantidade de classes, obtida encontrando-se a
raiz quadrada de quantidade de classes (k) da
quantidade de elementos (n), que no exemplo é de 36 números.
A
amplitude amostral é igual ao maior número menos o menor:
Feito isso
encontramos respectivamente os números de 90 e seis e aplicamos a
fórmula da amplitude de classe, apresentada a seguir:
Portanto,
sabemos que para a formação do tamanho de cada classe na
distribuição deveremos utilizar, neste exemplo, as contas:
,
e assim por diante:
,
e assim por diante:|
Classes
|
f
i
|
f
i acumulado
|
f
i (%)
|
f
i (acumulado)
|
|
[10;
25[
|
6,00
|
6,00
|
17,00%
|
17,00%
|
|
[25;
40[
|
4,00
|
10,00
|
11,00%
|
28,00%
|
|
[40;
55[
|
7,00
|
17,00
|
19,00%
|
47,00%
|
|
[55;
70[
|
4,00
|
21,00
|
11,00%
|
58,00%
|
|
[70;
85[
|
7,00
|
28,00
|
19,00%
|
77,00%
|
|
[85;
100]
|
8,00
|
36,00
|
23,00%
|
100,00%
|
|
Total
|
36,00
|
40,00
|
100,00%
|
100,00%
|
Vejamos
outros exemplos:
No quadro
adiante está à distribuição de salários mensais, agrupados em
classes de quarenta empregados de uma empresa.
-
Qual é a amplitude do intervalo a ser criado com base nos dados do enunciado?
-
Complete o quadro de frequências absolutas e frequências acumuladas.
-
Elabore um quadro de distribuição de frequências relativas e de frequências relativas acumuladas referentes aos dados do enunciado.
|
Classes
|
f
i
|
f
i acumulado
|
f
i (%)
|
f
i (acumulado)
|
|
[80;
90[
|
4,00
|
x
|
x
|
x
|
|
[90;
100[
|
10,00
|
x
|
x
|
x
|
|
[100;
110[
|
18,00
|
x
|
x
|
x
|
|
[110;
120[
|
5,00
|
x
|
x
|
x
|
|
[120;
130[
|
3,00
|
x
|
x
|
x
|
|
Total
|
40,00
|
40,00
|
100,00%
|
100,00%
|
Resolução:
completando as lacunas temos o seguinte quadro:
|
Classes
|
f
i
|
f
i acumulado
|
f
i (%)
|
f
i (acumulado)
|
|
[80;
90[
|
4,00
|
4,00
|
10,00%
|
10,00%
|
|
[90;
100[
|
10,00
|
14,00
|
25,00%
|
35,00%
|
|
[100;
110[
|
18,00
|
32,00
|
45,00%
|
80,00%
|
|
[110;
120[
|
5,00
|
19,00
|
12,50%
|
47,50%
|
|
[120;
130[
|
3,00
|
22,00
|
7,50%
|
55,00%
|
|
Total
|
40,00
|
40,00
|
100,00%
|
100,00%
|
-
Um total de seis alunos obteve média igual a 6,0, o mesmo que 24% da sala;
-
Um total de doze alunos não atingiu a média de 6,0 nesta turma, o 48% da sala;
-
Um total de sete alunos conseguiu superar a média seis nesta turma, 28% do total;
-
Considerando o mínimo para ser aprovada a nota de 5,0 podemos dizer que 20% da sala foram reprovadas na disciplina de Física, um quinto do total de alunos;
-
A sala obteve um índice de aprovação de 16% de notas superiores a 7,0, igual a quatro alunos;
-
Obtiveram média superior a cinco um total de 13 alunos, equivalente a 52% do total.
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