quarta-feira, 18 de maio de 2016

Medidas de tendência central



Medidas de tendência central são as medidas que representam fenômenos por mio de seus valore médios, em torno dos quais tende a ocorrer a concentração dos dados estatísticos.



        Média aritmética de dados não agrupados

A medida da tendência central mais comum para um conjunto de dados estatísticos é a média aritmética. Qual estudante na atualidade não sabe que se conseguiu tirar 10 na primeira prova e 4,00 na segunda acabam ficando com uma média aritmética de 6,00. Neste caso apenas somou os dois valores e dividiu-os por dois. Se fossem três avaliações, somaria as três e dividi-las-ia por três, e assim por diante. É a chamada média aritmética simples. A média aritmética de uma amostra de n observações pode ser representada pelo símbolo (lê-se x – barra) e tem seu cálculo obtido pela equação:
Como determina a equação, a soma dos valores de x deve ser dividida pelo número total de elementos da amostra. Vejamos este exemplo: encontrar a média aritmética para p conjunto (1, 2, 3, 4, 5, 6), entendendo que x1 = 1, x2 = 2... = n:

Logo temos que a média aritmética do conjunto (1, 2, 3, 4, 5, 6) é de 3,5.

        Média aritmética com dados agrupados

Quando os valores de xi estão agrupados com suas representações absolutas de , a média aritmética é expressa por:
Sendo que por já termos dados agrupados utilizamos as frequências de cada unidade de x. Por exemplo, para determinar a média aritmética do conjunto (1, 2, 3, 4, 2, 3, 2, 3, 3, 3) fazemos da seguinte forma:



1,00
1,0
1,0 * 1,0 = 1,0
2,0
3,0
2,0 * 3,0 = 6,0
3,0
5,0
3,0 * 5,0 = 15,0
4,0
1,0
4,0 * 1,0 = 4,0
N
10,0


E aplicando os dados à fórmula temos o seguinte:
Assim temos que a média aritmética do conjunto de dados agrupados é de 2,6.

        Média geométrica

Desta vez, em vez de explanar o conceito do tipo de média vamos aplicar imediatamente um exemplo para encontrar a sua definição. Digamos que uma nação apresente uma taxa de inflação de 2% em um ano, 5% no segundo ano e de 12% no terceiro. O que se pede aqui é definir a média geométrica das taxas de inflação destes três anos.
Como se pode notar pode utiliza-se este tipo de média quando se envolve valores correspondentes a taxas ou índices que apresentam algum crescimento exponencial. Para o cálculo utilizamos extraímos a raiz do produto (multiplicação) destes números, a saber:


E simplesmente aplicando os dados à fórmula temos:

= =


Podemos desse modo, afirmar que a taxa média de inflação dessa nação ao longo dos três anos foi de cinco por cento.