quarta-feira, 18 de maio de 2016

Noções básicas sobre Probabilidade


      PROBABILIDADE

Qualquer individuo que toma decisão em situações de incerteza utiliza a probabilidade, de forma consciente ou não, mesmo que não conheça as regras para seu cálculo. A utilização da probabilidade indica a existência de um elemento de acaso, ou incerteza, quanto à ocorrência ou não de um determinado evento. Em Estatística estudam-se fenômenos que variam de observação para observação tornando difícil a previsão de um resultado futuro. A probabilidade dessa forma nos indicará uma medida de quanto provável é a ocorrência de um evento específico. 

Forma-se assim a equação da probabilidade:


Sendo que se prefere à probabilidade de ocorrência de um evento e que P(A) é a probabilidade de ocorrência do evento A.


        Experimento aleatório

Os experimentos aleatórios são experimentos repetidos em idênticas condições e que produzem resultados variáveis de experimentos para experimentos. São alguns exemplos: jogar um dado e observar o número mostrado na face de cima e o ato de retirar uma carta de um baralho com 52 cartas, observando o seu “naipe”.


        Espaço amostral (Ω)

O espaço amostral é um conjunto formado por todos os possíveis resultados de um experimento aleatório. São exemplos: o lançamento de uma moeda e a observação de sua face , em que o número de resultados possíveis é dois (cara e coroa); e o lançamento de um dado e sua observação da face voltada para cima, de .


        Evento

É qualquer subconjunto do espaço amostral. Dizemos que um evento ocorre quando uma vez realizado o experimento o resultado pertence ao evento. Por exemplo, o lançamento de um dado, representado por . São outros eventos: a – ocorrência de um número par, como e b – ocorrência de um número menor que 4,00, como em . Usando as operações com conjuntos, podem-se formar novos eventos, assim:
  • – é o evento que ocorre se A ocorre ou B ocorre ou se os dois ocorrem;
  • – é o evento que ocorre se A e B ocorrerem;
  • – é o evento que ocorre se A não ocorrer.

        Evento mutuamente exclusivo

Dois eventos A e B são denominados mutuamente exclusivos se eles não puderem ocorrer simultaneamente, isto é, se . Temos por exemplo o seguinte experimento aleatório: jogar um dado e observar o resultado, de e digamos ocorre um evento A de número par que ocorre um evento B com número impar teríamos então:


E conforme a relação acima pode dizer que A e B são mutuamente exclusivos, pois a ocorrência de um número par e impar não podem ser verificados como decorrência da mesma experiência.


        Eventos independentes e eventos dependentes

Dizemos que um evento é independente quando não há modificação no espaço amostral após cada tentativa. Por outro lado, caso exista qualquer modificação no espaço amostral entendemos como sendo um evento dependente.


        Definição de probabilidade

A probabilidade de um evento associa a cada evento um número real, dado um experimento aleatório e o espaço amostral, satisfazendo os dados ditados:



Se A e B forem eventos mutuamente exclusivos, sendo , então . Por exemplo, a probabilidade de aparecer um par no lançamento de um dado não viciado determinado por é representada por
.