Qualquer
individuo que toma decisão em situações de incerteza utiliza a
probabilidade, de forma consciente ou não, mesmo que não conheça
as regras para seu cálculo. A utilização da probabilidade indica a
existência de um elemento de acaso, ou incerteza, quanto à
ocorrência ou não de um determinado evento. Em Estatística
estudam-se fenômenos que variam de observação para observação
tornando difícil a previsão de um resultado futuro. A probabilidade
dessa forma nos indicará uma medida de quanto provável é a
ocorrência de um evento específico.
Forma-se assim a equação da
probabilidade:
Sendo que
se prefere à probabilidade de ocorrência de um evento e que P(A) é
a probabilidade de ocorrência do evento A.
Os
experimentos aleatórios são experimentos repetidos em idênticas
condições e que produzem resultados variáveis de experimentos para
experimentos. São alguns exemplos: jogar um dado e observar o número
mostrado na face de cima e o ato de retirar uma carta de um baralho
com 52 cartas, observando o seu “naipe”.
O espaço
amostral é um conjunto formado por todos os possíveis resultados de
um experimento aleatório. São exemplos: o lançamento de uma moeda
e a observação de sua face
,
em que o número de resultados possíveis é dois (cara e coroa); e o
lançamento de um dado e sua observação da face voltada para cima,
de
.
,
em que o número de resultados possíveis é dois (cara e coroa); e o
lançamento de um dado e sua observação da face voltada para cima,
de
.
É
qualquer subconjunto do espaço amostral. Dizemos que um evento
ocorre quando uma vez realizado o experimento o resultado pertence ao
evento. Por exemplo, o lançamento de um dado, representado por
.
São outros eventos: a – ocorrência de um número par, como
e b – ocorrência de um número menor que 4,00, como em
.
Usando as operações com conjuntos, podem-se formar novos eventos,
assim:
.
São outros eventos: a – ocorrência de um número par, como
e b – ocorrência de um número menor que 4,00, como em
.
Usando as operações com conjuntos, podem-se formar novos eventos,
assim:
– é
o evento que ocorre se A ocorre ou B ocorre ou se os dois ocorrem;
– é
o evento que ocorre se A e B ocorrerem;
– é
o evento que ocorre se A não ocorrer.
Dois
eventos A e B são denominados mutuamente exclusivos se eles não
puderem ocorrer simultaneamente, isto é, se
.
Temos por exemplo o seguinte experimento aleatório: jogar um dado e
observar o resultado, de
e digamos ocorre um evento A de número par que ocorre um evento B
com número impar teríamos então:
.
Temos por exemplo o seguinte experimento aleatório: jogar um dado e
observar o resultado, de
e digamos ocorre um evento A de número par que ocorre um evento B
com número impar teríamos então:
E conforme
a relação acima pode dizer que A e B são mutuamente exclusivos,
pois a ocorrência de um número par e impar não podem ser
verificados como decorrência da mesma experiência.
Dizemos
que um evento é independente quando não há modificação no espaço
amostral após cada tentativa. Por outro lado, caso exista qualquer
modificação no espaço amostral entendemos como sendo um evento
dependente.
A
probabilidade de um evento
associa a cada evento um número real, dado um experimento aleatório
e o espaço amostral, satisfazendo os dados ditados:
associa a cada evento um número real, dado um experimento aleatório
e o espaço amostral, satisfazendo os dados ditados:
Se A e B
forem eventos mutuamente exclusivos, sendo
,
então
.
Por exemplo, a probabilidade de aparecer um par no lançamento de um
dado não viciado determinado por
é representada por
,
então
.
Por exemplo, a probabilidade de aparecer um par no lançamento de um
dado não viciado determinado por
é representada por
.
Nenhum comentário:
Postar um comentário