Vocabulário estatístico e tabela de números aleatórios

Frequentemente ouvimos nos meios de comunicação notícias referentes a publicações de estudos sobre os comportamentos, tamanhos e direcionamento ou tendências da população. Ouvimos por exemplo a divulgação dos resultados obtidos pelos censos.

Para calcularmos o índice do custo de vida a fim de determinarmos o índice de inflação em certo período, inicialmente colhemos os dados sobre a variação dos preços nesse período e em seguida, organizamos esses dados e os analisamos para poder determinar o índice desejado. Para fazer projeções sobre o número de habitantes que o planeta terá no ano de 2020 precisamos obter os dados sobre o crescimento da população nos últimos anos, depois organizar esses dados e finalmente analisá-los para chegar à projeção desejada.

Numa pesquisa eleitoral para se determinar a intenção de voto para prefeito de certa cidade, em primeiro lugar colhemos os dados, ou seja, as intenções de voto de uma parcela previamente escolhida da população, em segundo lugar organizaram esses dados e, por ultimo, fazemos uma análise. Na apuração de uma eleição, a partir dos votos apurados (dados devidamente organizados), podemos fazer uma projeção dos resultados da eleição (análise dos dados propriamente dita).

Em todos os exemplos citados, para se chegar ao resultado pretendido utiliza-se um dos ramos da Matemática chamado Estatística. A estatística como verá neste capítulo, trata do conjunto de métodos utilizados para a obtenção de dados, com a organização de tabelas e gráficos e por fim, a análise dos dados coletados para poder criar conclusões. A figura a seguir demonstra alguns dos censos pelos quais a humanidade já passou:

Os censos são ferramentas utilizadas pela estatística para a obtenção de respostas. Não obstante a própria palavra estatística deriva-se de status (estado), ao passo que censo vem de consere, de taxar, do ato de cobrar impostos. Na atualidade o IBGE faz o censo referente aos registros de nascimento e morte, eleições e comportamentos e características da população brasileira.

A estatística mais atual está presente em quase todas as atividades do homem, ainda mais com o desenvolvimento das máquinas de calcular e dos computadores, que facilitam e tornam mais ágeis os cálculos estatísticos e matemáticos. Através das análises feitas a partir dos dados organizados podemos, em muitos casos, fazer previsões, determinar tendências e auxiliar na tomada de decisões. Portanto, permite elaborar um planejamento com mais precisão.

Conceitos fundamentais

Estatística refere-se à compilação, apresentação, análise e utilização de dados numéricos para fazer referências e nos auxiliar a tomar decisões ou tirar conclusões em situações de incerteza em outras ciências sociais. Objetiva estudar os fenômenos coletivos e das relações existentes entre eles. A estatística parte da observação de grupos, geralmente numerosos, aos quais damos o nome de população estatística ou universo estatístico. A cada elemento da população estatística estudada damos o nome de unidade estatística. Vejamos alguns exemplos:

População estatística	Unidades estatísticas
48 alunos que estudam na 5ª série de uma escola	Cada aluno que estuda na 5ª série dessa escola
Clubes campeões paulistas de futebol	Cada clube campeão paulista de futebol

A estatística pode ser dividida em descritiva e inferencial:

Estatística descritiva: tem por objetivo descrever e analisar determinada população, sem pretender tirar conclusos de caráter mais genérico;

Estatística inferencial: baseando-se em resultados obtidos da análise de uma amostra da população, procura inferir, induzir ou estimar as Leis de comportamento da população da qual a amostra foi retirada.

Em estatística utilizaremos os conceitos a seguir com muita frequência e por esta razão é de muita importância a completa compreensão. Para tanto, apresentamos suas definições:

População: é qualquer conjunto de informações que tenham entre si uma característica comum. Qualquer conjunto com semelhanças pode ser uma população, por exemplo, uma caixa contendo quarenta fósforos, uma sala de alunos, a comunidade em uma igreja entre outras.

Amostra: constitui uma redução da população a dimensões menores e sem a perda das características essenciais. É uma parte da população. Logo, são exemplos 100 pessoas, sendo destas 50 crianças e 50 adultos em um supermercado.

A população estatística ou de universo estatístico pode ainda ser dividida em finito ou infinito, sendo que:

• Amostra finita: quando apresenta um número limitado ou finito de elementos. Temos por exemplo, um número de operários que trabalha em uma fábrica situada em uma determinada cidade, período e horário. Outro exemplo pode ser as notas de Matemática dos alunos do terceiro semestre de determinada universidade.
• Amostra infinita: quando apresenta um número ilimitado ou infinito de elementos. Um exemplo são as temperaturas nas diversas regiões do Brasil em determinado momento do ano atual.

Quando um universo estatístico é infinito não é possível fazer uma observação que abranja todos os seus elementos. Nesse caso, recorre-se a um subconjunto o universo estatístico que se chama amostra. No entanto, mesmo quando o universo é finito há razões que nos levam a utilização de técnicas de amostragem, quais sejam:

• Razões econômicas: pode ser der desperdício observar grande número de elementos, o que acarretaria em alocar recursos demasiadamente necessários e que podem não gera retorno (conclusão precisa);
• Razões de tempo: pois uma observação demorada pode levar ao prolongamento de pesquisas que exigem resultados imediatos para a tomada de decisões e conclusões, fato que sofre problemas, pois a lentidão dessa pesquisa pode, com grande probabilidade, de apresentar dados desatualizados e que levaram a inferência de ações incorretas.

A escolha de uma amostra se baseia por meio de uma tabela de dados aleatórios

Tabela de números aleatórios

Para a explicação de como utilizamos uma tabela de dados aleatório, nada mais consistente do que explicar por meio de um exemplo bem prático. Vamos supor que uma escola que tenha alunos distribuídos por série conforme a tabela a seguir:

1ª Série		5	1,55	1	1,05	25	1,6	16	1,45
Matrícula	Altura (m)	6	1,60	2	1,15	26	1,1	17	1,50
1	1,20	7	1,10	3	1,3	27	1,15	18	1,40
2	1,30	8	1,15	4	1,35	28	1,2	19	1,50
3	1,10	9	1,20	5	1,4	29	1,25	20	1,55
4	1,05	10	1,25	6	1,5	30	1,3	21	1,60
5	1,08	11	1,30	7	1,55			22	1,35
6	1,50	12	1,35	8	1,15	4ª Série		23	1,50
7	1,20	13	1,40	9	1,35	Matrícula	Altura (m)	24	1,55
8	1,30	14	1,45	10	1,55	1	1,05	25	1,60
9	1,10	15	1,20	11	1,6	2	1,15	26	1,10
10	1,05	16	1,30	12	1,05	3	1,30	27	1,15
11	1,08	17	1,40	13	1,1	4	1,35	28	1,20
12	1,50	18	1,45	14	1,25	5	1,40	29	1,25
13	1,10	19	1,60	15	1,3	6	1,50	30	1,30
14	1,25	20	1,60	16	1,45	7	1,55	31	1,35
15	1,45	21	1,25	17	1,5	8	1,15	32	1,40
		22	1,30	18	1,4	9	1,35	33	1,45
2ª Série		23	1,35	19	1,5	10	1,55	34	1,50
Matrícula	Altura (m)	24	1,40	20	1,55	11	1,60	35	1,55
1	1,05	25	1,60	21	1,6	12	1,05	36	1,60
2	1,20			22	1,35	13	1,10	37	1,65
3	1,35	3ª Série		23	1,5	14	1,25	38	1,70
4	1,50	Matrícula	Altura (m)	24	1,55	15	1,30	39	1,55
								40	1,30

Conforme o exemplo foi matriculado 15 alunos na primeira série, 25 na segunda, trinta na terceira e quarenta na quarta série. Em seguida formulamos uma tabela com números dispostos aleatoriamente em linhas conforme o total de alunos em cada série e assim, temos, por exemplo, o preenchimento da primeira série com seus quinze alunos.

1	1	2	3	4	5
2	0	3	0	9	3
3	5	3	5	0	2
4	0	0	7	5	5
5	5	5	0	9	8
6	0	2	8	7	2
7	3	2	0	1	5
8	8	4	1	1	0
9	1	0	5	0	7
10	0	0	9	4	7
11	0	3	2	2	6
12	6	0	3	0	4
13	2	3	8	6	2
14	8	2	1	5	9
15	8	2	1	5	9

Os números foram distribuídos aleatoriamente no quadro acima e retiraremos a proporção percentual correspondente ao montante de alunos em todas as séries. O primeiro a seguir, então, é a criação de uma tabela de proporções, expressa pela divisão:

Logo, temos um exemplo de distribuição (estrutura) de alunos por séries conforme a proporção total na escola. No entanto, vamos neste exemplo, utilizar uma amostra com apenas trinta alunos. Assim, serão encontrados o percentual de 27,27% dos totais de 15, 25, 30 e 40 alunos nesta escola.

					Amostra de 30 alunos
Série	Alunos	Conta	%	Alunos vezes %	Encontrado	A usar
1ª	15	0,14	13,64	2,04	4, 10	4,0
2ª	25	0,22	22,73	5,69	6,81	7,0
3ª	30	0,27	27,27	8,18	8,18	8,0
4ª	40	0,36	36,36	14,54	10,91	11
Total	110	1,00	100,00	110	30,00	30

O processo seguinte já é um pouco mais apenas de observação: na tabela aleatória foram acrescentados números e agora esses valores serão combinados em duplas, primeira coluna com a segunda, terceira com a quarta e quinta com a primeira, se necessário. Por exemplo, para encontra a seqüência ou amostra de quatro alunos da primeira série conforme resultado da tabela anterior formamos as duplas (zero e três, cinco e três...) e pegamos os números de chamada menores ou iguais ao último número da lista de alunos da respectiva série e excluindo os repetidos. Temos então:

E finalizando formamos o quadro com as amostras dos trinta alunos:

1ª série		2ª série		3ª série		4ª série
Número	Altura (metros)	Número	Altura (metros)	Número	Altura (metros)	Número	Altura (metros)
02 03 09 10	1,30 1,10 1,10 1,05	01 09 11 15 20 22 25	1,05 1,20 1,30 1,20 1,60 1,30 1,60	05 07 08 09 20 22 28 30	1,40 1,55 1,15 1,35 1,55 1,35 1,20 1,20	02 03 04 07 10 15 21 26 32 38 23	1,15 1,30 1,35 1,55 1,55 1,30 1,60 1,10 1,40 1,70 1,50
Total de alunos	Quatro	Total de alunos	Sete	Total de alunos	Oito	Total de alunos	Onze
Total de alunos na amostra: Trinta

Concluímos assim o primeiro estudo sobre a utilização de uma tabela de números aleatórios.