Conceitos básicos de Probabilidade

Nesta postagem apresentaremos um resumo bem básico de alguns conceitos que geralmente são apresentados em estatísticas. Esta é uma postagem complementar àquela em que apresentamos cálculos estatísticos com a calculadora financeira HP12C.

Medidas de tendência central e de dispersão

Nesta postagem apresentaremos alguns conceitos e cálculos estatísticos envolvendo referentes às médias que definimos em grupos de amostras ou populações. Diferentemente da postagem anterior, que você pode acessar aqui, optamos por apresentar as equações e numa próxima postagem, resolveremos exercícios com elas.

Estatística com a calculadora financeira HP12C

Nesta postagem apresentaremos alguns cálculos estatísticos envolvendo conceitos de médias, desvio padrão, estimação linear, efetuados com a calculadora financeira HP 12C.

Para começar, antes, citaremos aqui algumas funções da calculadora e do ambiente probabilístico:

Noções básicas sobre Probabilidade

PROBABILIDADE

Qualquer individuo que toma decisão em situações de incerteza utiliza a probabilidade, de forma consciente ou não, mesmo que não conheça as regras para seu cálculo. A utilização da probabilidade indica a existência de um elemento de acaso, ou incerteza, quanto à ocorrência ou não de um determinado evento. Em Estatística estudam-se fenômenos que variam de observação para observação tornando difícil a previsão de um resultado futuro. A probabilidade dessa forma nos indicará uma medida de quanto provável é a ocorrência de um evento específico. 

Medidas de disperção

São medidas estatísticas utilizadas para avaliar a variabilidade, ou dispersão, dos valores em torno da média, servindo assim, para medir a sua representatividade. As medidas de dispersão mais importantes são o desvio médio, a variância e o desvio-padrão.

Medidas de tendência central

Medidas de tendência central são as medidas que representam fenômenos por mio de seus valore médios, em torno dos quais tende a ocorrer a concentração dos dados estatísticos.

Elementos da Amostra

 Ao longo deste poste utilizaremos alguns caracteres que representarão conceitos fundamentais durante os cálculos estatísticos. Lembramos também que uma amostra deve ser entendida como uma diminuição ou parte da população estatística que mantenha suas características fundamentais, mas apenas para reforçar o conceito e auxiliar na simbolização durante a elaboração dos quadros apresentamos o quadro a seguir:

Vocabulário estatístico e tabela de números aleatórios

Frequentemente ouvimos nos meios de comunicação notícias referentes a publicações de estudos sobre os comportamentos, tamanhos e direcionamento ou tendências da população. Ouvimos por exemplo a divulgação dos resultados obtidos pelos censos.

Conceitos básicos em estatísitca

    Vocabulário estatístico

Frequentemente ouvimos nos meios de comunicação notícias referentes a publicações de estudos sobre os comportamentos, tamanhos e direcionamento ou tendências da população. Ouvimos por exemplo a divulgação dos resultados obtidos pelos censos.

Para calcularmos o índice do custo de vida a fim de determinarmos o índice de inflação em certo período, inicialmente colhemos os dados sobre a variação dos preços nesse período e em seguida, organizamos esses dados e os analisamos para poder determinar o índice desejado. Para fazer projeções sobre o número de habitantes que o planeta terá no ano de 2020 precisamos obter os dados sobre o crescimento da população nos últimos anos, depois organizar esses dados e finalmente analisá-los para chegar à projeção desejada.

Numa pesquisa eleitoral para se determinar a intenção de voto para prefeito de certa cidade, em primeiro lugar colhemos os dados, ou seja, as intenções de voto de uma parcela previamente escolhida da população, em segundo lugar organizaram esses dados e, por ultimo, fazemos uma análise. Na apuração de uma eleição, a partir dos votos apurados (dados devidamente organizados), podemos fazer uma projeção dos resultados da eleição (análise dos dados propriamente dita).

Em todos os exemplos citados, para se chegar ao resultado pretendido utiliza-se um dos ramos da Matemática chamado Estatística. A estatística como verá neste capítulo, trata do conjunto de métodos utilizados para a obtenção de dados, com a organização de tabelas e gráficos e por fim, a análise dos dados coletados para poder criar conclusões. A figura a seguir demonstra alguns dos censos pelos quais a humanidade já passou:

Os censos são ferramentas utilizadas pela estatística para a obtenção de respostas. Não obstante a própria palavra estatística deriva-se de status (estado), ao passo que censo vem de consere, de taxar, do ato de cobrar impostos. Na atualidade o IBGE faz o censo referente aos registros de nascimento e morte, eleições e comportamentos e características da população brasileira.

A estatística mais atual está presente em quase todas as atividades do homem, ainda mais com o desenvolvimento das máquinas de calcular e dos computadores, que facilitam e tornam mais ágeis os cálculos estatísticos e matemáticos. Através das análises feitas a partir dos dados organizados podemos, em muitos casos, fazer previsões, determinar tendências e auxiliar na tomada de decisões. Portanto, permite elaborar um planejamento com mais precisão.

Conceitos fundamentais

Estatística refere-se à compilação, apresentação, análise e utilização de dados numéricos para fazer referências e nos auxiliar a tomar decisões ou tirar conclusões em situações de incerteza em outras ciências sociais. Objetiva estudar os fenômenos coletivos e das relações existentes entre eles. A estatística parte da observação de grupos, geralmente numerosos, aos quais damos o nome de população estatística ou universo estatístico. A cada elemento da população estatística estudada damos o nome de unidade estatística. Vejamos alguns exemplos:

População estatística	Unidades estatísticas
48 alunos que estudam na 5ª série de uma escola	Cada aluno que estuda na 5ª série dessa escola
Clubes campeões paulistas de futebol	Cada clube campeão paulista de futebol

A estatística pode ser dividida em descritiva e inferencial:

Estatística descritiva: tem por objetivo descrever e analisar determinada população, sem pretender tirar conclusos de caráter mais genérico;

Estatística inferencial: baseando-se em resultados obtidos da análise de uma amostra da população, procura inferir, induzir ou estimar as Leis de comportamento da população da qual a amostra foi retirada.

Em estatística utilizaremos os conceitos a seguir com muita frequência e por esta razão é de muita importância a completa compreensão. Para tanto, apresentamos suas definições:

População: é qualquer conjunto de informações que tenham entre si uma característica comum. Qualquer conjunto com semelhanças pode ser uma população, por exemplo, uma caixa contendo quarenta fósforos, uma sala de alunos, a comunidade numa igreja entre outras.

Amostra: constitui uma redução da população a dimensões menores e sem a perda das características essenciais. É uma parte da população. Logo, são exemplos 100 pessoas, sendo destas 50 crianças e 50 adultos num supermercado.

A população estatística ou de universo estatístico pode ainda ser dividida em finito ou infinito, sendo que:

• Amostra finita: quando apresenta um número limitado ou finito de elementos. Temos por exemplo, um número de operários que trabalha numa fábrica situada numa determinada cidade, período e horário. Outro exemplo pode ser as notas de Matemática dos alunos do terceiro semestre de determinada universidade.
• Amostra infinita: quando apresenta um número ilimitado ou infinito de elementos. Um exemplo são as temperaturas nas diversas regiões do Brasil em determinado momento do ano atual.

Quando um universo estatístico é infinito não é possível fazer uma observação que abranja todos os seus elementos. Nesse caso, recorre-se a um subconjunto o universo estatístico que se chama amostra. No entanto, mesmo quando o universo é finito há razões que nos levam a utilização de técnicas de amostragem, quais sejam:

• Razões econômicas: pode ser der desperdício observar grande número de elementos, o que acarretaria em alocar recursos demasiadamente necessários e que podem não gera retorno (conclusão precisa);
• Razões de tempo: pois uma observação demorada pode levar ao prolongamento de pesquisas que exigem resultados imediatos para a tomada de decisões e conclusões, fato que sofre problemas, pois a lentidão dessa pesquisa pode, com grande probabilidade, de apresentar dados desatualizados e que levaram a inferência de ações incorretas.

A escolha de uma amostra se baseia por meio de uma tabela de dados aleatórios