Conceitos básicos de Probabilidade

Nesta postagem apresentaremos um resumo bem básico de alguns conceitos que geralmente são apresentados em estatísticas. Esta é uma postagem complementar àquela em que apresentamos cálculos estatísticos com a calculadora financeira HP12C.

Probabilidade

Qualquer individuo que toma decisão em situações de incerteza utiliza a probabilidade, de forma consciente ou não, mesmo que não conheça as regras para seu cálculo. A utilização da probabilidade indica a existência de um elemento de acaso, ou incerteza, quanto à ocorrência ou não de um determinado evento. Em Estatística estudam-se fenômenos que variam de observação para observação tornando difícil a previsão de um resultado futuro. A probabilidade dessa forma nos indicará uma medida de quanto provável é a ocorrência de um evento específico. Forma-se assim a equação da probabilidade:

Sendo que P refere-se à probabilidade de ocorrência de um evento e que P(A) é a probabilidade de ocorrência do evento A.

Experimento aleatório

Os experimentos aleatórios são experimentos repetidos em idênticas condições e que produzem resultados variáveis de experimentos para experimentos. São alguns exemplos: jogar um dado e observar o número mostrado na face de cima e o ato de retirar uma carta de um baralho com 52 cartas, observando o seu “naipe”.

Espaço amostral (Ω)

O espaço amostral é um conjunto formado por todos os possíveis resultados de um experimento aleatório. São exemplos: o lançamento de uma moeda e a observação de sua face

Em que o número de resultados possíveis é dois (cara e coroa); e o lançamento de um dado e sua observação da face voltada para cima, de:

Evento

É qualquer subconjunto do espaço amostral. Dizemos que um evento ocorre quando uma vez realizado o experimento o resultado pertence ao evento. Por exemplo, o lançamento de um dado, representado por Espaço Amostral = 1, 2, 3, 4, 5 e 6. São outros eventos: a – ocorrência de um número par, como Espaço Amostral = 2, 4 e 6 e b – ocorrência de um número menor que 4,00, como em o Espaço Amostral é 1, 2 e 3. Usando as operações com conjuntos, podem-se formar novos eventos, assim:

• é o evento que ocorre se A ocorre ou B ocorre ou se os dois ocorrem;

• é o evento que ocorre se A e B ocorrerem;

• é o evento que ocorre se A não ocorrer.

Evento mutuamente exclusivo

Dois eventos A e B são denominados mutuamente exclusivos se eles não puderem ocorrer simultaneamente. Isto é:

Temos por exemplo o seguinte experimento aleatório: jogar um dado e observar o resultado, de Espaço amostral = 1, 2, 3, 4, 5 e 6 e digamos ocorre um evento A de número par que ocorre um evento B com número impar teríamos então:

E conforme a relação acima pode dizer que A e B são mutuamente exclusivos, pois a ocorrência de um número par e impar não podem ser verificados como decorrência da mesma experiência.

Eventos independentes e eventos dependentes

Dizemos que um evento é independente quando não há modificação no espaço amostral após cada tentativa. Por outro lado, caso exista qualquer modificação no espaço amostral entendemos como sendo um evento dependente.

Definição de probabilidade

A probabilidade de um evento Pi associa a cada evento um número real, dado um experimento aleatório e o espaço amostral, satisfazendo os dados ditados:

E

Se A e B forem eventos mutuamente exclusivos, sendo

Então:

Por exemplo, a probabilidade de aparecer um par no lançamento de um dado não viciado determinado por Espaço Amostral = 1, 2, 3, 4, 5 e 6 é representada por: