segunda-feira, 5 de dezembro de 2016

Estatística com a calculadora financeira HP12C

Nesta postagem apresentaremos alguns cálculos estatísticos envolvendo conceitos de médias, desvio padrão, estimação linear, efetuados com a calculadora financeira HP 12C.
Para começar, antes, citaremos aqui algumas funções da calculadora e do ambiente probabilístico:


      Acumulando Estatísticas

A HP – 12C pode realizar cálculos estatísticos com uma ou duas varáveis, Os dados são introduzidos na calculadora usando-se a tecla do somatório+, a qual automaticamente calcula estatísticas dos dados e as armazena nos registradores R1 e R6. (Tais registradores serão doravante denominados “registradores estatísticos”).
Antes de começar a acumular estatísticas para um novo conjunto de dados, você deve apagar os registradores estatísticos, pressionando f CLEAR somatório.*
Nos cálculos estatísticos com uma variável, para introduzir cada dado, denominado “o valor de x”, introduza o x no visor e então pressione o somatório.
Nos cálculos estatísticos com duas variáveis, para introduzir cada par de dados, denominados “o valor de x e o valor de y”:
*Esta operação também apaga os registradores da pilha operacional e o visor.
  • Introduza o y no visor.
  • Pressione ENTER.
  • Introduza o x no visor.
  • Pressione o somatório+.
Cada vez que você pressionar somatório+, a calculadora fará o seguinte:
  • O conteúdo R1 será incrementado de uma unidade, e o resultado será copiado no visos.
  • O valor de x será adicionado ao conteúdo de R2.
  • O valor de x ao quadro será adicionado ao conteúdo de R3.
  • O valor de y será adicionado ao conteúdo de R4.
  • O valor de y ao quadrado será adicionado ao conteúdo de R5.
  • O produto dos valores de x e y será adicionado ao conteúdo de R6.
A tabela abaixo mostra como as estatísticas acumuladas são armazenadas.

      Corrigindo Estatísticas Acumuladas

Se você descobrir que introduziu dados incorretos, as estatísticas acumuladas podem ser facilmente corrigidas:
Se o dado (ou par de dados) tiver acabado de ser introduzido, e somatório+ tiver sido pressionada, pressione g LSTx g somatório.
Se o dado (ou par de dados) não for o mais recentemente introduzido, introduza o dado (ou par de dados) incorretos novamente, como se fosse um novo dado, e então pressione g somatório–, ao invés de somatório+.
Tal procedimento cancela o efeito do dado (ou par de dados) incorreto. Basta agora introduzir o dado corretamente, usando somatório+ como se fosse um novo dado.

Média
Ao se pressionar g x com barra em cima calcula-se as médias (médias aritméticas) dos valores de x (x com barra em cima) e dos valores de y (y com barra em cima) . A média dos valores de yx aparece no visor assim que x com barra em cima é pressionada; para apresentar a média dos valores de y, pressione x maior ou menor y.


Exemplo:
Uma pesquisa feita com sete vendedores de sua empresa revelou dados constantes na tabela dada a seguir. Quantas horas trabalha um vendedor, em média, por semana? Quanto ele vende, em média, por mês?



Para calcular as médias das horas trabalhadas e das vendas desta amostra:



      Desvio Padrão

Ao se pressionar g s calcula-se o desvio padrão do valores x (sx) e dos valores de y (sy). (O desvio padrão do valores de x aparece no visor assim que s é pressionada; para apresentar o desvio padrão dos valores de y, pressione x y.
Exemplo:
Para calcular os desvios padrão dos valores de x e de y do exemplo anterior:

PRESSIONE
VISOR
O QUE ACONTECE
g s
482.06
Desvio padrão de vendas.
x maior menor y
6.03
Desvio padrão das horas trabalhadas.


      Estimação Linear

Estando acumuladas as estatísticas de duas variáveis nos registradores estatísticos, você pode estimar um novo valor de y (y), a partir de um novo valor de x, e estimar um novo valor de x (xˆ) a partir de um novo valor de y.
Para calcular yˆ :
Introduza um novo valor de x.
Pressione g yˆ , r .
Para calcular xˆ :
Introduza um novo valor de y.
Pressione g xˆ , r .
Exemplo:
Usando os dados estatísticos acumulados no exemplo precedente, estime o valor das vendas de um novo vendedor que trabalhe 48 horas por semana.
PRESSIONE
VISOR
O QUE ACONTECE
48 g xˆ , r
2,881.89
Valor estimado das vendas em 48 horas de trabalho por semana
A confiabilidade de uma estimativa linear depende da proximidade do ajuste dos pares de dados a uma reta, se traçados num gráfico. A medida mais comum dessa confiabilidade é o coeficiente de correlação, r. Este valor é automaticamente calculado toda vez que y é calculado; para apresentá-lo, basta pressionar x y. Se o coeficiente de correlação estiver muito próximo de +1 ou de –1 , isso indicará que os dados se ajustam muito bem a uma reta. Por outro lado, um coeficiente de correlação próximo de zero indica que os pares de dados não se ajustam a uma rena; e, consequentemente, que uma estimativa linear, usando tais dados não será muito confiável.
Exemplo:
Verifique a confiabilidade da estimativa linear no exemplo anterior, apresentando a coeficiente de correlação.
PRESSIONE
VISOR
O QUE ACONTECE
x y
0.90
O coeficiente de correlação é próximo de 1, de modo que a venda calculada no exemplo anterior se constitui numa boa estimativa.

      Média Ponderada

Você pode calcular a média ponderada de um conjunto de números se você conhecer os pesos de cada um dos itens em questão.


Pressione f CLEAR somatório.
Introduza o valor do item, pressione ENTER , introduza seu peso e pressione somatório+ . Introduza o valor do segundo item, pressione ENTER , introduza o segundo peso e pressione somatório+ . Prossiga até introduzir todos os valores dos itens e seus pesos correspondentes. A regra para introdução dos dados é “item ENTER peso somatório+”.
Pressione g x w para calcular a média ponderada dos itens.
Exemplo:
Suponha que durante uma viagem de férias à praia você tenha parado em quatro restaurantes e comido seu prato favorito: camarões. O consumo e o custo unitário em cada restaurante foi o seguinte: 15 camarões a
R$ 116,00 cada um, 7 a R$ 124,00, 10 a R$ 120,00 e 17 a R$ 118,00. Você deseja calcular o custo médio de cada camarão consumido. Se você tivesse comprado a mesma quantidade de camarões em cada restaurante, bastaria usar a tecla x com traço em cima e calcular uma média aritmética simples. Como você sabe o valor de cada Item (camarão) e seu peso correspondente (número de camarões consumidos), use a tecla xy com traço em cima para determinar a média ponderada:
PRESSIONE
VISOR
O QUE ACONTECE
f CLEAR somatório
0.00
Apaga os registradores estatísticos.
116 ENTER 15 somatório+
1.00
Primeiro item e seu peso.
124 ENTER 7 somatório+
2.00
Segundo item e seu peso.
120 ENTER 10 somatório+
3.00
Terceiro item e seu peso.
118 ENTER 17 somatório+
4.00
Quarto item e seu peso.
g
118.65
Média ponderada do custo de cada camarão.
EXERCÍCIOS
Calcule a média aritmética da série: X : 1, 2, 8, 10, 12, 16, 21, 30.
Resposta: 12,5
Calcule a média aritmética da série: Y : 5, 6, 6, 10, 11, 11, 20.
Resposta: 9,857

Calcule a média aritmética da série: Z : 3,4; 7,8; 9,23; 12,15.
Resposta: 8,145
Um produto é acondicionado em lotes contendo cada um deles 10 unidades. O lote só é aprovado se apresentar um peso superior a 40 quilos.
Se as unidades que compõe determinado lote pesam: 3; 4; 3,5; 5,0; 3,5; 4; 5; 5,5; 4; 5, este lote será aprovado? Qual o peso médio do produto?
Resposta: Sim. 4,25
Um produto é vendido em três supermercados por $ 13,00/kg, $ 13,20/kg e $ 13,50/kg. Determine quantos $/kg se paga em média pelo produto.
Resposta: 13,23 kg/$
Um produto é vendido em três supermercados por $ 130/kg, $ 132/kg e $ 135/kg. Determine, em média quantos quilos do produto se compra com $ 1,00.
Resposta: 0,0075585 kg/$
Calcule a média aritmética da série:
xi
fi
2
1
3
4
4
3
5
2
Resposta: 3,6
Uma loja vende cinco produtos básicos A, B, C, D, E. O lucro por unidade comercializada destes produtos vale respectivamente $ 200,00; $ 300,00; $ 500,00; $ 1.000,00; $ 5.000,00. A loja vendeu em determinado mês 20; 30; 20; 10; 5 unidades respectivamente. Qual foi o lucro médio por unidade comercializada por esta loja?
Resposta: 682,35/peça
Um caminhão cujo peso vazio é 3.000 kg será carregado com 480 caixas de 10 kg cada, 350 caixas de 8 kg cada, 500 caixas de 4 kg cada e 800 caixas de 5 kg cada. O motorista do caminhão pesa 80 kg e a lona de cobertura da carga pesa 50 kg. a) Se este caminhão tem que passar por uma balança que só permite passagens a caminhões com peso máximo de 15 toneladas, este caminhão passará pela balança? b) Qual o peso médio das caixas carregadas no caminhão?
Resposta: a) Não b) 6,385/kg
Calcule a idade média dos alunos de uma classe de primeiro ano de determinada Faculdade, em anos.
Idade (anos) xi
N.º de Alunos fi
17
3
18
18
19
17
20
8
21
4
Resposta: 18,84 anos/aluno
O salário de 40 funcionários de um escritório está distribuído segundo o quadro abaixo. Calcule o salário médio destes funcionários
Classe
Salários $
N.º de funcionários fi
1
400,00-                     500,00
12
2
500,00-                     600,00
15
3
600,00-                     700,00
8
4
700,00-                     800,00
3
5
800,00-                     900,00
1
6
900,00 -                   1.000,00
1
Resposta: $ 572,5/f
Uma empresa de âmbito nacional, fornecedora de supermercados, fez um levantamento do consumo de seu principal produto em vários supermercados obtendo em determinado mês, a tabela:
Classe
Número de Unidades Consumidas
N.º de Supermercados fi
1
0  -               1.000,00
10
2
1 .000,00 - 2.000,00
50
3
2 .000,00 - 3.000,00
200
4
3 .000,00 - 4.000,00
320
5
4 .000,00 - 5.000,00
150
6
5 .000,00 - 6.000,00
30
Determine o consumo médio deste produto por supermercado pesquisado.
Resposta: 3.342,1 unid.
Uma pesquisa para determinar a eficiência de uma nova ração para animais, em termos de ganho de peso, mostrou que após um mês em que a ração normal foi substituída pela nova ração, os animais apresentaram um aumento de peso segundo a tabela:
Classe
Aumento de Peso em kg
N.º de Animais fi
1
0-                     1
1
2
1-                     2
5
3
2-                     3
35
4
3-                     4
37
5
4-                     5
28
Calcular o aumento médio de peso por animal.
Resposta: 3,311/kg
Se a ração antiga proporcionava em iguais circunstâncias um aumento médio de peso de 3.100 kg/animal, esta nova ração pode a princípio ser considerada mais eficiente?
Resposta: Sim