Juros simples e montante

Nesta postagem apresentaremos alguns exemplos ráticos de cálculos de matemática financeira para o Regime de Juros Simples. Aqui mostramos seus conceitos e terminaremos encontrando o montante em um investimento.

Cálculos de financiamento com o LibreOffice Calc

Quando fiz meu cursei minha graduação em Ciências Contábeis na Universidade de Mogi das Cruzes, no terceiro semestre, quando tive a disciplina de Matemática Financeira, usava como base acadêmica livros clássicos da matéria e que mostravam os cálculos tanto com lápis, quanto pela calculadora financeira HP12C e pelo Microsoft Office Excel. Na época eu não conhecia muita coisa de informática e para mim, o programa era o máximo em produtividade, o que justificaria o preço. No entanto, hoje, com o LibreOffice vejo que a coisa não é bem assim. E por esta razão vamos mostrar aqui funcionalidades financeiras do LibreOffice Calc equivalentes ao MS Office.

Composição do Conselho Monetário Nacional

O Conselho Monetário Nacional é gerido por estes três membros principais: o ministro da Fazenda, o ministro do planejamento e o presidente do Banco central. No entanto, esse número de membros nem sempre foi assim, tendo muita variação desde a sua criação, em 1964, como dá para ver no quadro a seguir:

O sistema Financeiro Nacional

Definição

O Sistema Financeiro Nacional é composto por um conjunto de instituições públicas e privadas que fazem a intermediação e distribuição de recursos no mercado. Consiste em captar de quem tem recursos disponíveis para quem está necessitando. São exemplos destas instituições os bancos comerciais e os de investimentos, como a Caixa Econômica Federal e o Banco do Brasil, que são de economia mista.

Política monetária expansionista e restritiva

Política expansionista: O governo injeta recursos no mercado para melhorar o consumo e assim fomentar o mercado. No período de crescimento de JK era focado na política expansionista, com o ideal de fazer o Brasil crescer economicamente muitos anos em apenas um único mandato do então presidente da república.

Introdução às políticas econômicas

POLÍTICAS ECONÔMICAS

O governo atua ativamente na economia do País por meio das chamadas políticas econômicas, que são divididas em Fiscal, Monetária e Cambial. Por exemplo, o governo tem uma meta de exportação e uma meta orçamentária do que pode e onde deve gastar e por meio delas, o Estado administra o País.

Princípios do Direito do Trabalho

E continuamos com a série de postagens sobre o aspectos introdutórios do Direito do Trabalho. Reafirmamos que os textos a seguir foram elaborados pelos professores da Universidade de Mogi das Cruzes para apostilas para os alunos, mas não continham as referências bibliográficas. O começa pela interpretação de dispositivos legais e termina finalmente uma apresentação dos Princípios do Direito do Trabalho.

Tabelas de Comutação

As tabelas de comutação derivam das tábuas de mortalidade e são calculadas a partir das funções l_x, d_x e do fator de desconto v^x.

Elas foram criadas em 1785, pelo professor alemão Hans-Nicolas Tittles (Souza, 2010). Naquela época, quando não haviam recursos computacionais, elas ajudavam bastante, pois simplificam os cálculos.

Rendas Financeiras e Rendas Atuariais

Os seguros de rendas são produtos em que o segurado recebe mensalmente uma quantia, chamada de renda ou anuidade.

As rendas atuariais, só são recebidas que a pessoa estiver viva, ou seja, ela depende da sobrevivência do segurado para ser paga.

As chamas rendas financeiras são dependem da sobrevivência, são as chamadas anuidades ou rendas certas. São definidas por prazo determinado independente da sobrevivência da pessoa.

Noções de Cálculo Atuarial

Em uma linguagem simples, podemos dizer que os cálculos atuariais são uma mistura da Estatística com a Matemática Financeira.

Utilizando a matemática atuarial são determinados, entre outros:

Sistemas de Amortização

Um sistema de amortização baseia-se em um conjunto de cálculos para demonstrar como os juros são pagos. Por meio de tabelas visualizamos quanto já pagamos e quanto ainda falta ser devolvido.

Juros compostos: valor presente e valor futuro

Agora que já vimos os fundamentos em gestão financeira e também o primeiro cálculo da capitalização simples poderemos trabalhar com exercícios da capitalização composta, o marco divisor de ganhar ou perder muito dinheiro. Vimos que na capitalização simples os juros são calculados sempre sobre o valor inicial, mas na composta aplicaremos o conceito comumente utilizado nos bancos de “juros sobre juros”.

Taxa de juros compostos: taxa que eu quero x taxa que eu tenho

   

Diferentemente dos juros no regime de capitalização simples, em compostos temos um prazo exponencial, o que torna os cálculos mais complexos, a tal ponto que torna-se inviável o cálculo na mão ou com aquelas calculadorazinhas simples principalmente quando a taxa dada nos problemas, financiamentos ou empréstimos não é real. Nesta postagem mostraremos alguns cálculos com taxa de juros compostos, com exercícios resolvidos a a conhecida fórmula do i que eu quero e i que eu tenho.

Matemática Financeira para concursos públicos - Parte 1

Na matéria anterior foram vistos os conceitos de matemática financeira e sua utilização com a calculadora financeira HP 12C. Todavia, visto que os conceitos vistos são continuamente abordados em processos seletivos destinados às áreas de administrativas e financeiras de órgãos públicos e nestes, é exigida a resolução das questões sem a utilização de qualquer máquina calculadora.

Exercícios resolvidos: Juros simples

Bem vindo a a mais uma postagem da série Exercícios Resolvidos e desta vez mostraremos cálculos para a determinação do valor futuro (ou montante) e valor presente (ou valor inicial ou capital inicial). Para os próximos abordaremos cálculos envolvendo taxas e na sequeência, juros compostos e suas resoluções com a HP-12C.

Funções financeiras básicas com a HP12C

Ligando e Desligando a Calculadora

Para começar a usar a sua HP – 12C, pressione a tecla ON. Se você pressionar ON novamente, a calculadora será desligada. Se a calculadora não for desligada manualmente, ela se desligará automaticamente de 8 a 17 minutos após a sua última utilização.

Indicação de Bateria Fraca

A sua calculadora, quando ligada, indica a condição de bateria fraca através de um asterisco (*) que fica piscando no canto inferior esquerdo do visor. Quando isto acontecer, desligue a calculadora e substitua as baterias.

O Teclado

A maioria das teclas da HP – 12C realiza duas ou até mesmo três funções. A função primária de uma tecla é indicada pelos caracteres impressos em branco na face superior da tecla. As funções alternativas de uma tecla são indicadas pelos caracteres impressos em dourado acima da tecla e pelos caracteres impressos em azul na face oblíqua da tecla. Tais funções alternativas são especificadas pressionando-se a tecla de prefixo adequada, antes da tecla correspondente à função desejada:

Se você pressionar por engano, uma das teclas de prefixo f ou g, elas poderão ser canceladas pressionando-se f CLEAR PREFIX. Esta última seqüência de teclas também pode ser usada para se cancelar as teclas STO, RCL, GTO (tais teclas podem ser consideradas com de “prefixo”, uma vez que as teclas numéricas devem ser pressionadas em seguida a elas, para se executar a função correspondente). Como a tecla PREFIX também é empregada para se apresentar a mantissa (todos os 10 dígitos) de um número que esteja no visor, à mantissa do número que estiver no visor será apresentado por um momento após a tecla PREFIX ser solta.

Ao se pressionar uma das teclas f ou g de prefixo, o indicador de estado (anúncio) correspondente, f ou g ficará aceso no visor. O anúncio se apaga após se pressionar uma tecla de função (executando a função alternativa da tecla), outra tecla de prefixo, ou f CLEAR PREFIX.

Números Negativos

Para fazer com que o número que estiver no visor fique negativo, basta pressionar a tecla CHS (Change Sign = troca o sinal). Quando o visor contiver um número negativo (ou seja, um número precedido pelo sinal de menos), ao se pressionar CHS remove-se o sinal de menos do visor, fazendo com que o número fique positivo.

Funções das teclas – limpeza

(f) Clear  - limpa e apaga os registros estatísticos

(f) Clear FIN – limpa e apaga os registros financeiros

(f) Clear PRGM – limpa e apaga os registros de PRGM

(f) Clear REG – limpa e apaga todos os registros da calculadora exceto os de PRGM

(f) Clear PREFIX – apresenta o visor com todos os números sem vírgula ou ponto

CLx – limpa e apaga o número do visor

1. A tecla “CLEAR”

Tecla (s)	Apaga
CLx	O visor (o registrador X).
f CLEAR	Os registradores estatísticos (R1 a R6), os registradores da pilha operacional, e o visor.
f CLEAR PRGM	A memória de programação (somente quando pressionadas no modo PRGM).
f CLEAR FIN	Os registros financeiros.
F CLEAR REG	Os registradores de armazena-mento de dados, os registradores financeiros, os registradores da pilha operacionais e ÚLTIMOS X (LAST X), e o visor.

Funções das teclas – financeiras

Essas são as funcionalidades financeiras da calculadora:

n – número de períodos
i – taxa de juros
PV – valor presente ou atual
PMT – prestação ou valor do pagamento periódico
FV – valor futuro ou montante
(f) AMORT – amortização
(f) INT – juros simples
(f) NPV – novo valor presente ou líquido
(f) IRR – taxa interna de retorno
(g) 12 - multiplicam por 12
(g) 12 - dividem por 12
(g) Cfo – fluxo inicial de caixa
(g) CF_j – fluxos de caixa seguintes
(g) N_j – número de fluxos de caixa (01 a 99)
(f) PRICE – preço dos títulos ou debêntures
(f) YTM – rendimento até o vencimento
DEPRECIATION – depreciação
(f) SL – depreciação pelo método linear
(f) SOYD – depreciação pelo método das somas dos dígitos
(f) DB – depreciação pelo método do declínio em dobro
(g) BEG – pagamentos antecipados
(g) END – pagamentos na forma postecipada

Inflação e índices de preços

O dinheiro de hoje não terá o mesmo valor daqui a um ano. O que matematicamente seria impossível ocorre na Gestão Financeira. Se por exemplo guardássemos 100 mil reais numa caixa em casa com o objetivo de pegar resgate em vinte ou trinta anos terá uma desagradável surpresa ao ver que o valioso dinheiro não seria mais tão valioso.

Partindo do pressuposto que o dinheiro é corroído pelo tempo podemos entender melhor a existência dos juros da Matemática Financeira. Nessa sessão buscaremos demonstrar as causas da inflação e por fim, relacionaremos com os conceitos básicos em finanças.

A inflação corroendo o dinheiro

No tempo em que ainda não existia o dinheiro o homem mantinha suas relações comerciais com formas alternativas. De safras de grãos, cereais e animais poderia adquirir o que precisasse mesmo sem poder ter troco (trocar uma cesta de alimentos por meia vaca não seria possível).

Como conservante nas longas viagens no deserto veio o sal, pai do salário.

Com o mercantilismo do ouro e prata gerou-se o valor pelo metal e em decorrência, a falta de segurança. Como solução a riqueza era guardada em castelos e poderiam ser resgatadas por meio de recibo. Era uma forma de garantia para o dono, uma vez que apenas este poderia resgatar sua riqueza, mas, eram ruins de transportar. O certificado de papel evoluiu e virou o papel moeda. O país deveria ter um total em moeda equivalente ao total que tivesse de metais.

Atualmente o dinheiro é tão corrente que se tornou virtual. Compras e vendas são negocia­das sem que o dinheiro seja físico. Com o dinheiro adquirimos produtos e serviços, mensurados pelo preço.

Conforme o produto ou serviço fica mais difícil de ser obtido torna-se mais procurado e con­sequentemente o seu preço aumenta. Na sociedade coletora as bananas eram colhidas sem grande dificuldade e em decorrência disso eram quase de graça. Do caminho da fazenda para o sítio o terre­no de produção diminuiu, juntamente com as quantidades de bananas, embora o preço tenha au­mentado. Da bananeira para as dúzias e finalmente para as unidades vemos claramente que a de­manda pelo produto permaneceu, ao passo que a terra gradativamente diminui.

O conceito de Renda da Terra de David Ricardo cabe perfeitamente nesse caso. Segundo Ri­cardo se a população cresce o consumo aumenta e em decorrência disso a produção vai romper bar­reiras e procurar novos terrenos até o momento que a última a área a ser utilizada é a que produz menos, mas, tem preço mais elevado.

O mesmo ocorre com a sala de aula: sala em que cabem 100 alunos pode funcionar com 70 vagas preenchidas, mas se ultrapassar em 20 alunos forma-se uma nova turma, que para compensar os custos relativamente pagará mais caro pela sala. É a Lei da Oferta e da Procura. A escassez do produto faz com que o seu preço aumente e o processo deste aumento persistente e generalizado para diversos outros se chama inflação.

Quando a quantidade de moeda e a velocidade das compras no mercado são diferentes de todos os preços e transação ocorre à inflação. A expressão M x V semelhante a P x T explica essa teo­ria. Desta forma, se a moeda cai (M > produtos = M cai).

Quanto mais o consumo avança maior a inflação. Por esta razão o governo aumenta a taxa básica de juros da economia – Selic – freando o consumo por meio do investimento. Com a Selic alta investe-se mais em papéis do governo, diminuindo o consumo e a inflação. É por causa da inflação que o poder de compra fica menor. O que seria possível comprar no presente pode não ser no futu­ro.

Quem aplica o seu capital em um fundo de investimento de longo prazo usa a matemática fi­nanceira para escapar do efeito corrosivo da inflação. Seu capital vai render juros que compensarão à per dado poder aquisitivo da moeda com o passar do tempo.

Índices de preços

Nos bancos dos cursos de graduação das universidades dificilmente entram na grade curri­cular os índices de preços. Estes medidores da inflação são constantemente vistos nos jornais de qualquer meio de comunicação, contudo podem causar mais dúvidas do que soluções. Ouvimos que tal produto é corrigido pelo IGPM e que o IPCA aumentou, mas em nada nos ajudam estes dados sem que saibamos do que tratam.

Então para desamarrar alguns nós vamos conhecer algumas destas siglas e ver como são apenas índices, nada de mais complexo.

O primeiro a citar é o IPC – FIPE (Índice de Preços ao Consumidor). Este indicador foi criado pelo FIPE/USP para abordar o varejo – produtos e serviços – apenas no município de São Paulo, para famílias que ganham entre 1 e 20 salários-mínimos.

Todo o índice de preços apresenta as mesmas características: delimitação do conjunto de produtos ou serviços a serem estudados, o lugar geográfico e o público alvo. No IPC da FIPE/USP no­tamos claramente estes efeitos e mais adiante poderemos ver o quanto este índice é restrito.

Qualquer um pode criar seus próprios índices, basta estabelecer os ele etos do estudo e co­nhecer cálculos estatísticos. Uma dona do lar pode, por exemplo, criar um índice de carne bovina de primeira qualidade pesquisando o preço do alimento em vários estabelecimentos por dois meses. Supondo que a média dos preços em setembro de 2007 fosse de R$ 10,25 e que teve um aumento de para R$ 10,55 no mês seguinte formaria o índice de aumento de 2,93%.

Deixando o IPC FIPE vejamos agora o conhecido IGP-M (Índice geral de preços do mercado). Calculado pela Fundação Getúlio Vargas tem um período de quase um mês e para ser terminado, este índice precisa de outros três indicadores: IPA (Índice de Preços no Atacado), IPC (Índice de Pre­ços ao Consumidor) e INCC (Índice Nacional dos Custos da Construção), representando, respectiva­mente, 60%, 30% e 10%.

O IPC é calculado pela Fundação Getúlio Vargas e aborda as famílias que ganham de 1 a 33 salários-mínimos de São Paulo e Rio de Janeiro. O IPA também é calculado pela FGV e aborda os pro­dutos do mercado atacadista, sendo um índice primário (pesquisado “in loco” e terem como objeto de estudo os produtos para a indústria).

Todo o produto que não pode ser beneficiado após um estágio e que tem o seu preço em dólar usado nesse índice. Temos como exemplo o petróleo, que é vendido cotado em dólar e por barril e com um padrão limite de qualidade. O aço é outro produto com estas características: é com­prado no atacado e não dá para agregar mais valor e por esta razão somente pode ser vendido pelo preço internacional.

Desta forma é um índice de fora e estuda os produtos derivados que por causa da origem so­frem alterações no preço em moeda estrangeira.

O INCC, da FGV, mede os preços do pedreiro, do encanador, do eletricista e de toda a mão-de-obra do varejo. O índice de preços com maior abrangência é o IPCA – Índice de Preços ao Consu­midor Ampliado. É calculado pelo IBGE e abrange as regiões metropolitanas de Porto Alegre, Belo Horizonte, Curitiba, São Paulo, Goiânia, Brasília, Salvador, Recife, Fortaleza e Belém.

Pela área geográfica equivale ao INPC (Índice Nacional de Preços ao Consumidor), porém mede a variação dos produtos e serviços para as famílias que ganham de 1 a 40 salários mínimos, ao passo que o INPC apenas de 1 a 8 famílias. Mas mesmo sendo mais abrangente é só observar um mapa político do Brasil para vermos que deixa de lado a maior parte da região central e norte e os Estados do Maranhão e Piauí.

Outro fato é que estuda apenas as famílias das regiões metropolitanas, o que deixa no final um resultado duvidoso.