Tabelas de Comutação

As tabelas de comutação derivam das tábuas de mortalidade e são calculadas a partir das funções l_x, d_x e do fator de desconto v^x.

Elas foram criadas em 1785, pelo professor alemão Hans-Nicolas Tittles (Souza, 2010). Naquela época, quando não haviam recursos computacionais, elas ajudavam bastante, pois simplificam os cálculos.

As funções da tabela de comutação são divididas em dois grupos:

·         Funções de sobrevivência – representadas pelas notações D_x, N_x e S_x;

·         Funções de morte – representadas pelas notações C_x, M_x e R_x;

A tabela a seguir apresenta as funções de comutação de sobrevivência e morte, calculadas com base na Tábua de Mortalidade AT 2000M, e juros de 6% ao ano.

x	Dx	Nx	Sx	Cx	Mx	Rx
0	1.000.000	17.305.956	289.797.675	2.180	20.418	902.314
1	941.216	16.305.956	272.491.720	804	18.237	881.896
2	887.135	15.364.740	256.185.764	422	17.433	863.659
...	...	...	...	...	...	...
55	38.024	513.521	5.728.402	182	8.957	189.272
...	...	...	...	...	...	...
115	0	0	0	0	0	0

Adaptado de Souza(2010, pág. 153)

Como já mencionado as comutações são definidas a partir das funções l_x, d_x e do fator de desconto v^x:

Funções de sobrevivência

Funções de morte

Rendas Atuariais

Agora que já conhecemos os princípios das tábuas de sobrevivência, vamos conhecer alguns tipos de rendas.

As rendas apresentadas a seguir serão anuais, porque a tabua de mortalidade que vimos acima considera a probabilidade de sobrevivência anual, mas na prática é feito um tratamento para transformar essa probabilidade anual em mensal quando as rendas são de pagamento mensal.

Renda Anual Imediata vitalícia antecipada

Característica dessa renda:

Renda Anual         : Corresponde ao pagamento anual de 1 unidade monetária($ 1,00);

Imediata               : O segurado de idade x não precisa esperar mais n anos para começar a receber;

Vitalícia                : O segurado recebe enquanto viver;

Antecipada           : O segurado recebe no inicio de cada ano.

  

                       : Símbolo que representa o valor atual da anuidade

                 : Sua formulação utilizando comutações

Aplicação:

Quanto uma pessoa de 55 anos deve pagar para uma entidade de previdência para receber a partir de hoje, todo ano enquanto viver, no inicio de cada ano, o valor anual de R$ 12.000,00?  A taxa de juros é de 6% ao ano e a tábua de sobrevivência é AT 2000(básica) masculina.

Resposta:

Para cada 1 unidade monetário o segurado deve pagar 13,50518, se a renda desejada é de R$ 12.000,00 por ano ele deve pagar:

R$ 12.000,00 x 13,50518 = R$ 162.062,17

Entendo a dinâmica da operação:

O segurado paga a vista para a entidade de previdência o valor de R$ 162.062,17.

A entidade de previdência vai aplicar esse valor a juros de 6% ao ano e formar um fundo para o segurado. Com esse fundo a entidade vai pagar a cada inicio de ano o valor de R$ 12.000,00 para o segurado enquanto ele viver.

                Os valores de N_x e D_x estão na tabela de comutações no Apêndice.