quinta-feira, 30 de junho de 2016

Tabelas de Comutação


As tabelas de comutação derivam das tábuas de mortalidade e são calculadas a partir das funções lx, dx e do fator de desconto vx.
Elas foram criadas em 1785, pelo professor alemão Hans-Nicolas Tittles (Souza, 2010). Naquela época, quando não haviam recursos computacionais, elas ajudavam bastante, pois simplificam os cálculos.
As funções da tabela de comutação são divididas em dois grupos:
·         Funções de sobrevivência – representadas pelas notações Dx, Nx e Sx;
·         Funções de morte – representadas pelas notações Cx, Mx e Rx;

A tabela a seguir apresenta as funções de comutação de sobrevivência e morte, calculadas com base na Tábua de Mortalidade AT 2000M, e juros de 6% ao ano.

x
Dx
Nx
Sx
Cx
Mx
Rx
0
1.000.000
17.305.956
289.797.675
2.180
20.418
902.314
1
941.216
16.305.956
272.491.720
804
18.237
881.896
2
887.135
15.364.740
256.185.764
422
17.433
863.659
...
...
...
...
...
...
...
55
38.024
513.521
5.728.402
182
8.957
189.272
...
...
...
...
...
...
...
115
0
0
0
0
0
0
Adaptado de Souza(2010, pág. 153)
Como já mencionado as comutações são definidas a partir das funções lx, dx e do fator de desconto vx:

Funções de sobrevivência



Funções de morte



Rendas Atuariais

Agora que já conhecemos os princípios das tábuas de sobrevivência, vamos conhecer alguns tipos de rendas.
As rendas apresentadas a seguir serão anuais, porque a tabua de mortalidade que vimos acima considera a probabilidade de sobrevivência anual, mas na prática é feito um tratamento para transformar essa probabilidade anual em mensal quando as rendas são de pagamento mensal.

Renda Anual Imediata vitalícia antecipada

Característica dessa renda:
Renda Anual         : Corresponde ao pagamento anual de 1 unidade monetária($ 1,00);
Imediata               : O segurado de idade x não precisa esperar mais n anos para começar a receber;
Vitalícia                : O segurado recebe enquanto viver;
Antecipada           : O segurado recebe no inicio de cada ano.
  
                       : Símbolo que representa o valor atual da anuidade


                 : Sua formulação utilizando comutações

Aplicação:
Quanto uma pessoa de 55 anos deve pagar para uma entidade de previdência para receber a partir de hoje, todo ano enquanto viver, no inicio de cada ano, o valor anual de R$ 12.000,00?  A taxa de juros é de 6% ao ano e a tábua de sobrevivência é AT 2000(básica) masculina.
Resposta:


Para cada 1 unidade monetário o segurado deve pagar 13,50518, se a renda desejada é de R$ 12.000,00 por ano ele deve pagar:
R$ 12.000,00 x 13,50518 = R$ 162.062,17
Entendo a dinâmica da operação:
O segurado paga a vista para a entidade de previdência o valor de R$ 162.062,17.
A entidade de previdência vai aplicar esse valor a juros de 6% ao ano e formar um fundo para o segurado. Com esse fundo a entidade vai pagar a cada inicio de ano o valor de R$ 12.000,00 para o segurado enquanto ele viver.


                Os valores de Nx e Dx estão na tabela de comutações no Apêndice.