Juros simples e montante

Nesta postagem apresentaremos alguns exemplos ráticos de cálculos de matemática financeira para o Regime de Juros Simples. Aqui mostramos seus conceitos e terminaremos encontrando o montante em um investimento.

Juros e descontos simples

A fim de produzir os bens que precisa para atender a suas necessidades básicas, o homem combina os fatores de produção naturais, de trabalho e de capital. Ele os organiza e gera as mercadorias e serviços destinados aos suprimento de seu consumo. Nesse aspecto, ele vende os bens que gera e isso lhe garante renda, que será distribuída entre os proprietários dos fatores produtivos. Assim, os proprietários dos recursos naturalmente recebem lucros e os proprietários do capital recebem remuneração na forma de juros.

Desta forma, os juros constituem uma parte da renda, que é distribuída aos proprietários do capital (isto é, das máquinas, equipamentos, ferramentas entre outros). No cálculo financeiro, o devido ao proprietário do recurso monetário ou devido pelo tomador do capital é uma compensação, em dinheiro, pelo uso de um capital financeiro, dado um determinado período de tempo e a uma taxa previamente estabelecida por ambos. Assim, no cálculo financeiro, o juro constitui uma parte da renda distribuída aos proprietários pelo uso do capital financeiro.

Cálculo dos juros simples

Como podemos imaginar, o juro simples é quele devido ou a se receber quando é produzido unicamente pelo capital inicial, isto é, apresenta o cálculo mais simplificado e que pode ser resolvido de cabeça algumas vezes.

Por exemplo, se colocarmos o capital equivalente a R$ 500,00 aplicado a um juro durante 4 meses, à taxa de 1% ao mês, teremos em cada mês um total de R$ 5,00 de juros, pois 500 x 0,01 = 5. isso é o juro de cada mês, que no período total do processo resultará em juros acumulados de R$ 20,00. logo, os juros são iguais em todos os períodos pois os calculamos apenas sobre o mesmo valor de capital inicial de R$ 500,00. Podem ser retirados em cada mês R$ 5,00 de juros, que nada mais são que os rendimentos ganhos por ter-se guardado o recurso numa aplicação financeira.

No exemplo acima, os juros de R$ 20,00 são calculados fazendo a multiplicação R$ 5,00 por 4, onde R$ 5,00 é igual a 1% de R$ 500,00 e 4 é o número de meses em que o capital esteve aplicado. Portanto, o juro desta operação corresponde a 500 x 0,01 x 4.

O fator de 0,01 constitui aqui a taxa unitária i e corresponde aos juros J de uma unidade de capital C dado um período de capitalização n. Temos aqui a fórmula de juros J = C * i * n. Nessa fórmula bem simples.

Nesta fórmula a taxa e o número de períodos devem referir-se à mesma unidade de tempo. Ou seja, se a taxa for mensal, o período de tempo deve ser mensal, isto é, expresso em número de meses. A taxa empregada em todas as fórmulas da matemática financeira é a unitária, que corresponde a taxa centesimal dividida por 100. Isso ocorre porque diferentemente do que numa calculadora financeira – que entramos com o número inteiro sem o sinal de porcentagem – aqui devemos transformar o percentual em número “matemático”. Afinal de contas, não calculamos 1% de 100, mas multiplicamos 100 por 0,01.

Exemplo 1

Determinar os juros de um capital inicial de R$ 800,00 a uma taxa de 12% ao ano, durante um período de 7 meses de contabilização, no regime de juros simples.

Neste exemplo, temos a taxa anual de 12% e o tempo contabilizado em meses, num total de sete. Como está claro, o período de tempo não corresponde ao definido pela taxa de juros. Caso estivéssemos com um exemplo de juros compostos teríamos que transformar o período de tempo utilizando uma equação de matemática financeira, pois lá o juro é calculado sobre o saldo de capital inicial mais os juros do período anterior. No entanto, como estamos com juros simples o cálculo se resolve com regra de três. Assim, podemos definir uma taxa mensal para o período anual dividido por doze meses, ou uma taxa mensal vezes doze para um período anual.

Sabendo-se que 12% ao ano corresponde a 1% ao mês (matematicamente temos 0,12 anual e 0,01 mensal) e que 7 meses podem representar 7/12 ano, podemos resolver de duas formas a equação para uma capitalização anual:

E também para uma capitalização mensal:

E assim concluímos que os juros do período serão de R$ 56,00 em ambos os métodos.

Exemplo 2

Agora vamos a um segundo exemplo. O capital em questão é de R$ 400,00 e foi investido a uma taxa de 20% ao ano e por um período de nove meses. Apede-se: calcular o juro nesse investimento, tomando-se por base o regime de juros simples.

Para resolver esse exercício devemos fazer com que a taxa e o período falem a mesma língua. Como estamos trabalhando com juros simples, podemos facilmente sincronizar as variáveis. Assim, a taxa anual pode ser convertida em trimestral (20% ao ano dividido por 4 trimestres é igual a 5% ao trimestre), bem como o período pode ser transformado para trimestre (9 meses é equivalente a 3 trimestres). Ainda poderíamos fazer em meses, considerando 20% de taxa com 9 meses dividido por 12 meses de um ano, que resulta em 0,75 ano.

Agora vamos resolver o exemplo solicitado, a começar com taxa e período trimestrais:

E agora com o período e taxa anuais, para ver se o resultado de R$ 60,00 se mantém:

Como podemos concluir, independentemente da taxa ou do período serem diferentes, no juros simples o que importa é que haja proporcionalidade entre as grandezas entre si , como uma taxa x para tempo também x e entre as originais e convertidas. Ou seja, mês para ano de uma variável tem que ser para outra também.

Montante

O montante em matemática financeira corresponde àquele montão que você terá que pagar de um empréstimo bem como, aquela micharia que você sacará da sua caderneta de poupança após um período de crise financeira e você ainda achava que havia rendido bastante.

Chama-se assim, Montante o capital acrescido de seus juros após um período de capitalização. Na Calculadora Financeira HP 12C vem representado pela tecla FV, sigla em inglês para Future Value, ou aportuguesando, Valor Futuro.

O valor futuro traz a fórmula básica da Matemática Financeira, representando que o valor do capital acrescido dos juros a uma taxa resulta no valor final.

Agora vamos efetuar alguns cálculos. Para começar, vamos supor um investimento com um capital inicial de R$ 600,00, a uma taxa de 18% ao ano e durante 8 meses. Qual o valor a ser sacado ao final do período?

Trata-se de um exemplo bem básico porém didático do que é o montante numa aplicação. Para resolver aplicaremos os dados à fórmula do montante. O resultado é este:

Temos R$ 672,00 de PV (Presente Value ou Valor Presente, ou ainda, capital investido ou inicial) quando a taxa se mantém anual e o período passa a ser quebrado, pois 8 meses representa 66,67% de um ano. Mas podemos fazer com outros formatos:

Aqui convertemos a taxa anual de 18% numa mensal. E como sabemos que 18 por 12 resulta em 1,50, bastou dividir novamente por 100 para se ter um número usável na equação.

Assim temos que o capital de R$ 600,00 aplicado à taxa de 18% ao ano em 8 meses faz crescer R$ 72,00 de juros (rendimentos), resultando num valor final de resgate (montante ou valor futuro) de R$ 672,00.