quarta-feira, 20 de abril de 2016

Matemática: Função linear de uma variável


     Função linear

Função linear é uma função que tem a forma f(x) = a x + b, onde a e b são constantes, ou seja, a e b são a representação dos números da função.
Exemplos:
  1. f(x) = 2x + 3
  2. f(x) = 5 (função constante = número fixo)
  3. f(x) = 7/2 x
Lembre-se que se, por exemplo, f(x) = 7x + 2, sendo que a = “7” e b = “2”, então f(x) = 7 * 1 + 2 = 9. Logo temos que:

Na função f(x) objetiva-se levar um número de um conjunto dominante (eixo x) para o conjunto imagem (eixo y). Preenchendo a lista com mais valores temos os dados do quadro a seguir, apenas para dar mais conteúdo, embora o gráfico possa ser feito até mesmo com apenas dois pontos distintos de x e y.
Eixo x
Eixo y
-2,0
-12
-1,5
-8,5
-1,0
-5,0
-0,5
-1,5
0,0
2,0
0,5
5,5
1,0
9,0
1,5
12,5
2,0
16,0
2,5
19,5
3,0
23,0
3,5
26,5
4,0
30,0
4,5
33,5
Quando o dominante x equivale a -2, temos um número de imagem y de -12; se x é igual a -1,5, o valor de y é representado por -8,5 e assim por diante. Assim temos os gráficos a seguir, sendo no que no primeiro apenas apresentamos os valores e no segundo damos mais atenção ao formato mais didático:











O gráfico que representa a direção para onde vai a reta formada pela intersecção entre abscissas e ordenadas. Assim temos:

O gráfico de uma função linear é uma reta. Como dois pontos distintos determinam uma única reta, basta conhecermos dois pontos do gráfico de uma função para construirmos todo o gráfico. Por exemplo, vamos construir o gráfico da função f(x) = -2x + 1, para x = 1 e x = 2:


Fórmula para encontrar o valor da hipotenusa: