Matemática: Função linear de uma variável

 Função linear

Função linear é uma função que tem a forma f(x) = a x + b, onde a e b são constantes, ou seja, a e b são a representação dos números da função.

Exemplos:

1. f(x) = 2x + 3
2. f(x) = 5 (função constante = número fixo)
3. f(x) = 7/2 x

Lembre-se que se, por exemplo, f(x) = 7x + 2, sendo que a = “7” e b = “2”, então f(x) = 7 * 1 + 2 = 9. Logo temos que:

Na função f(x) objetiva-se levar um número de um conjunto dominante (eixo x) para o conjunto imagem (eixo y). Preenchendo a lista com mais valores temos os dados do quadro a seguir, apenas para dar mais conteúdo, embora o gráfico possa ser feito até mesmo com apenas dois pontos distintos de x e y.

Eixo x	Eixo y
-2,0	-12
-1,5	-8,5
-1,0	-5,0
-0,5	-1,5
0,0	2,0
0,5	5,5
1,0	9,0
1,5	12,5
2,0	16,0
2,5	19,5
3,0	23,0
3,5	26,5
4,0	30,0
4,5	33,5

Quando o dominante x equivale a -2, temos um número de imagem y de -12; se x é igual a -1,5, o valor de y é representado por -8,5 e assim por diante. Assim temos os gráficos a seguir, sendo no que no primeiro apenas apresentamos os valores e no segundo damos mais atenção ao formato mais didático:

O gráfico que representa a direção para onde vai a reta formada pela intersecção entre abscissas e ordenadas. Assim temos:

O gráfico de uma função linear é uma reta. Como dois pontos distintos determinam uma única reta, basta conhecermos dois pontos do gráfico de uma função para construirmos todo o gráfico. Por exemplo, vamos construir o gráfico da função f(x) = -2x + 1, para x = 1 e x = 2:

Fórmula para encontrar o valor da hipotenusa: