segunda-feira, 14 de novembro de 2016

Exemplos de cálculos com contratos futuros


Compra de um ativo pré que vence no dia de vencimento do contrato futuro de DI na BM&F:

Valor do principal: R$ 1.478.412,68.
Taxa aa252: 19,00%.
Nº. de overs: 21.
O risco é a taxa subir, portanto deve-se comprar taxa na BM&F (o que equivale a se vender PU).
Valor de resgate do ativo: R$ 1.478.412,68 * ( 1 + 19% ) ^ ( 21 / 252 ) = R$ 1.500.00,00.
Quantidade de contratos necessários para o hedge:
2.1) cada contrato na BM&F vale 100.000 pontos;
2.2) cada ponto vale R$ 1,00.
portanto, cada contrato vale R$ 100.000,00.
Quantidade de contratos = Q = R$ 1.500.000,00 / R$ 100.000,00 = 15 contratos.


Três cenários podem ocorrer:
1º) CDIcetip < 19,00% aa => 10,00% aa;
2º) CDIcetip = 19,00% aa;
3º) CDIcetip > 19,00% aa => 20,00% aa.


1º) cenário: CDI cetip < 19,00% aa => 10,00% aa


Valor de resgate do ativo........................1.478.412,68 * ( 1 + 19% ) ^ ( 21 / 252 ) = R$ 1.500.00,00
na BM&F:
compra de taxa = 19,00% aa252 =>venda de PU:
100.000,00/(1,19)^(21/252) = 98.560,85


98.560,85*(1,1)^(21/252) = 99.346,79
(-)100.000,00
(-) 653,21/contrato
x 15contratos
resultado BM&F= (-) 9.798,25........................................................................(-) R$ 9.798,25
resultado final = (+) R$ 1.490.201,75


Montante do principal aplicado em DI: 1.478.412,68 * ( 1 + 10% ) ^ ( 21 / 252 ) = R$ 1.490.201,75,
portanto, o ativo ficou vinculado ao DI.


2º) cenário: CDI cetip = 19,00% aa


Valor de resgate do ativo: 1.478.412,68*(1+19%)^(21/252)= R$ 1.500.00,00
na BM&F:
compra de taxa = 19,00% aa 252 =>venda de PU:
100.000,00 / ( 1,19 ) ^ ( 21 / 252 ) = 98.560,85


98.560,85 * ( 1,19 ) ^ ( 21 / 252 ) = 100.000,00
(-)100.000,00
0,00/contrato
x 15contratos
resultado BM&F= 0,00.................................................R$ 0,00
resultado final= (+) R$ 1.500.00,00


Montante do principal aplicado em DI: 1.478.412,68*(1+19%)^(21/252)= R$ 1.500.000,00, portanto, o ativo ficou vinculado ao DI.


3º) cenário: CDI cetip = 20,00% aa


Valor de resgate do ativo: 1.478.412,68*(1+19%)^(21/252)= R$ 1.500.00,00
na BM&F:
compra de taxa = 19,00% aa252 =>venda de PU:
100.000,00/(1,19)^(21/252) = 98.560,85


98.560,85*(1,20)^(21/252)= 100.069,76
(-) 100.000,00
(+) 69,76/contrato
x 15contratos
resultado BM&F= (+) 1.046,40................................................R$ 1.046,40
resultado final= (+) R$ 1.501.046,40


Montante do principal aplicado em DI: 1.478.412,68*(1+20%)^(21/252)= R$ 1.501.046,40, portanto, o ativo ficou vinculado ao DI.
O que geralmente ocorre é o vencimento do ativo não coincidir com o vencimento do DI futuro, mas se situar entre dois vencimentos.
Para minimizarmos o risco de a taxa, por exemplo, subir devemos comprar uma certa quantidade – em taxa – Q1 e outra quantidade – em taxa – Q2 de contratos anteriores e posteriores ao vencimento da nossa posição ativada em pré.
Nós administramos um fundo de investimento financeiro. Os bancos com quem podemos operar já estão todos com os seus limites tomados. Em vista disso, compramos, em 5/8, por meio do nosso dealer, 1.500 LTN – Letra do Tesouro Nacional – que possui taxa pré-fixada e valor de resgate de R$ 1.000,00, cujo vencimento é em 11/9.

A compra foi feita com taxa baseada nos contratos futuros de DI da BM&F em 5/8:
Taxa negociada para 1/9 = 19,00% aa252.
Taxa negociada para 1/10 = 20,00% aa252.
Tx setembro = { [ (1,20)^(40/252) / (1,19)^(19/252) ]^(252/21) – 1}*100 =20,91% aa
Tx de 5/8→11/9={ [ (1,19)^(19/252)*(1,2091)^(7/252) ]^(252/26) – 1}*100=19,51% aa
Sabendo-se que a taxa é de 19,51% aa compramos a LTN por 20,15% aa.
O nosso risco é a taxa subir. Para diminuí-lo vamos comprar taxa na BM&F.
Temos até agora a seguinte situação:
Estamos em 5/8;
Compramos 1.500 LTN por 20,15% aa, com 26 overs e vencimento em 11/9, portanto entre dois vencimentos de contratos futuros de DI;
PU de compra = 1.000/(1,2015)^(26/252) = 981,23838982;
Valor da compra = Qcomprada * PUcompra = 1.500*981,23838982 = 1.471.857,58;
DIBM&F1/9 = 19,00% aa;
DIBM&F1/10 = 20,00% aa;
Taxa média para setembro = 20,91% aa.
A quantidade total de contratos a serem comprados (Q) de 1/9 (Q1) e de 1/10 (Q2) é a seguinte:
Q = Q1 + Q2 = 1.500.000 / 100.000 = 15 contratos.
Vamos imaginar que o diagrama acima é uma balança, onde o primeiro braço “mede” 7 overs e o segundo braço 14 overs. Para a balança estar equilibrada o “peso” na ponta do primeiro braço (1/9) deverá ser maior do que o da ponta do segundo braço (1/10). Se os contratos futuros de DI (para 1/9 e 1/10) tivessem a mesma “densidade” teríamos a seguinte proporção:
Quantidade de 1/9 = Q’1 = 15*(14/21)
Quantidade de 1/10= Q’2 = 15*(7/21)
Onde:
15 é o número total de contratos;
14 é o número de overs do segundo braço (de 11/9 até 1/10);
7 é o número de overs do primeiro braço (de 1/9 até 11/9);
21 é o número de overs de 1/9 até 1/10, isto é, dos dois braços.
Todavia os contratos não têm a mesma “densidade”, logo deveremos apropriar suas características em Q’1 e Q’2 para obtermos Q1 e Q2, para Q1 + Q2 = Q = 15 contratos.
Supondo que estou hedgeado em 11/9 para “chegar“ em 1/9 devo “desagiar“ a parte do hedge referente a 1/9. Da mesma forma devo “agiar” a parte do hedge relativa a 1/10. A taxa que devemos considerar é a de setembro, ou seja, 20,91% aa.
Q1 = 15*(14/21) / (1,2091)^(7/252) = 9,95 = 10 contratos
Q2 = 15*(7/21) * (1,2091)^(14/252) = 5,05 = 5 contratos
15 contratos
Determinamos as quantidades dos contratos que devemos comprar para ficarmos mais “confortáveis” com o nosso título pré em relação a uma subida de taxa.
●Compramos 10 contratos 1/9 a 19,00% aa => PU = 100.000 / (1,19) ^ (19/252) = 98.697,01
●Compramos 5 contratos 1/10 a 20,00% aa => PU = 100.000 / (1,20) ^ (40/252) = 97.147,48


Vamos agora considerar que a taxa variou de 5/8 até 11/9 em 21,00%aa, ou seja, superior a taxa de compra da LTN que foi de 20,15% aa.


1.471.857,58 * (1,21) ^ (26/252) = 1.501.091,40


valor de resgate da LTN em 11/9 = 1.500.000,00
diferença = (-) 1.091,40


c) de 5/8 até 1/9 – 19 overs = 20,00% aa
de 1/9 até 11/9 – 7 overs = 23,75% aa
de 5/8 até 11/9 – 40 overs = 21,00% aa


resultado do vencimento 1/9:
98.697,01*(1,20)^(19/252) = 100.063,11
(-)100.000,00
(+) 63,11
63,11*10contratos = 631,10
Aplicação de 631,10 de 1/9 até 11/9=> 631,1*(1,2375)^(7/252) = 634,85


resultado do vencimento 1/10 (cuja “zeragem” da posição comprada se deu em 11/9):
97.147,48*(1,20)^(18/252)*(1,2375)^(7/252) = 99.076,86
97.147,48*(1,20)^(26/252) = 98.992,21
(+) 84,65
84,65*5contratos= 423,25


resultado final:
(-) 1.091,40 de b)
(+) 634,85 de d)
(+) 423,25 de e)
(-) 33,30

O método aqui apresentado não é exato, o hedge não foi perfeito, entretanto diminuiu a “perda” de R$ 1.091,40 para R$ 33,30. Também não consideramos outras variáveis que podem interferir no resultado.