A equação da troca na Economia

A moeda, como elemento fundamental do sistema econômico, pode ser caracterizada pela seguinte equação: M * V = PIB¹

• M = estoque de moeda;
• V = velocidade da moeda (número de vezes que uma unidade de moeda é usada durante o ano para a compra de bens e serviços);
• PIB = valor nominal dos bens e serviços produzidos num intervalo de tempo, isto é,
• PIB = P * Q;
• P = média ponderada dos preços finais dos produtos e serviços;
• Q = quantidade do produto final.

M * V = PIB = P * Q

Exemplo:

Considerando um período de tempo de um ano, vamos supor que o estoque de moeda seja de R$ 410,00 e o PIB seja composto de: Consumo (C) = R$ 1.000,00; Investimento (I) = R$ 300,00; Despesa do Governo (G) = R$ 400,00 e Exterior (X) = R$ 10,00. Logo, teremos como PIB:

• PIB = C (+) I (+) G (+) X
• PIB = 1.000 (+) 300 (+) 400 (+) 10
• PIB = 1.710

A velocidade da moeda será:

V = PIB / M => V = 1.710 / 410 = 4,17073

A equação da troca será:

M * V = PIB => 410 * 4,17073 = 1.710

Nesse exemplo, uma oferta de moeda igual a R$ 410,00 circulou, em média, 4,17073 vezes na distribuição de um produto de R$ 1.710,00 de bens e serviços em um ano.

A teoria quantitativa da moeda utiliza a equação da troca para mostrar as variações de preço. De maneira ortodoxa, consideram-se V e Q constantes. Quando há um aumento na oferta da moeda, há também aumento proporcional no nível de preços (inflação).

Exemplo:

Considerando um período de tempo de um ano, vamos supor que o estoque de moeda (M) seja de R$ 410,00 e o PIB tenha uma produção (Q) de 820 unidades, com um preço médio ponderado (P) de R$ 2,00 por unidade produzida de bens e serviços.

P * Q = 2 * 820 = 1.640,00

PIB = V * M => P * Q = V * M => V = P * Q / M => V = 2 * 820 / 410 => V = 4

Equação da troca => M * V = P * Q

410 * 4 = 2 * 820

1.640 = 1.640

A versão rígida da teoria quantitativa da moeda afirma que V e Q são constantes. Se fosse dobrada a oferta de moeda (M) de R$ 410,00 para R$ 820,00, o preço médio ponderado também dobraria de R$ 2,00 para R$ 4,00.

Equação da troca => M * V = P * Q

820 * 4 = 4 * 820 => 3.280 = 3.280

Como a produção não aumentou, a variação no PIB foi devida à inflação (aumento de preços), gerada pelo aumento de moeda em circulação. A equação da troca estabelece correspondências entre o nível de preços, o estoque de meios de pagamento (moeda), os hábitos de desembolso e a produção de bens e serviços. M informa a quantidade de haveres financeiros que os agentes econômicos (consumidores, empresas e governo) mantêm na intermediação financeira. V expressa a velocidade renda da moeda, isto é, o número de giros, num determinado período de tempo, que uma quantidade de meios de pagamento circulou na economia cujo significado está nos hábitos da sociedade.

• M * V significa o fluxo monetário que demanda bens e serviços.
• P é o nível de preços, ou seja, o valor monetário médio do volume físico da produção.
• Q representa o volume físico de bens e serviços (produção).
• P * Q é a produção total, em termos monetários.

Ao se considerar que a produção (Q) não aumenta de forma abrupta e que os hábitos dos agentes econômicos não se alteram no curto prazo, a velocidade da moeda (V) não sofrerá alteração.

Um aumento de preços (P) só poderia ocorrer caso se aumente quantidade de moeda (M), pois na equação de troca M * V = P * Q – dadas as duas hipóteses (V e Q constantes a curto prazo) – a variação de P só seria possível por meio de uma mudança em M, ou seja, na quantidade de moeda ofertada pelas autoridades monetárias.

Com isso, temos que um aumento de preços – oriundo de uma produção insuficiente (inflação de demanda), ou de um aumento de preços dos insumos (inflação de custos) – dificilmente se perpetuará caso esse aumento de preços não realimentar o próprio processo inflacionário. Desse modo, as políticas de estabilização de preços necessitam de um planejamento estratégico de amplo espectro conjugando aspectos fiscais, salariais, creditícios, monetários e cambiais.

A teoria quantitativa da moeda, em uma versão mais flexível, admite a possibilidade de variações na velocidade da moeda (V) e na quantidade de bens e serviços produzidos (Q) no tempo.

Quando a economia está em expansão, Q aumenta com o passar do tempo.

A velocidade da moeda (V), que depende de padrões de pagamentos, também pode se alterar.

Considerando que mudanças em V sejam previsíveis, o crescimento do PIB nominal está também vinculado a aumentos no estoque de moeda.

Como o PNB nominal é igual a P * Q, um nível relativamente estável de preços pode ser obtido se os aumentos no estoque de moeda estiverem vinculados ao crescimento da capacidade de produção.

Dessa forma, a teoria quantitativa da moeda, nessa concepção mais flexível, determina que a moeda é um vetor importante nas variações de dispêndio e no nível de preços ao longo do tempo.

Exemplo:

Considerando que a oferta de moeda (M), na data presente, atinja um valor de R$ 800,00 e que a velocidade da moeda (V) seja de 4 e o PIB nominal perfaça R$ 3.200,00, poderíamos afirmar, conforme a teoria quantitativa da moeda, que o PIB deveria atingir R$ 4.320,00, num prazo de cinco anos se a oferta de moeda crescesse 20% neste período e se fosse esperado que V aumentasse para 4,5 ao final de cinco anos.

PIB = ( M + M ) * V

PIB = ( 800 +20%800 ) * 4,5

PIB = ( 800 + 160 ) * 4,5

PIB = 4.320

A equação da troca é uma perfeita identidade, onde seus termos são definidos de tal forma que os membros da equação se transformam num truísmo, ou seja, uma verdade evidente por si mesma. V é o uso de M para se comprar Q por P.

A equação de troca informa que as compras totais são iguais às vendas totais ou que o total de moeda gasta é igual ao total de moeda recebida; isto é, M * V e P * Q podem ser vistos como as duas faces da mesma moeda.

1 PIB: produto interno bruto é a produção agregada dos bens e serviços de um país em um determinado período de tempo.